初一下学期数学题,在线等

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/21 08:26:36

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如图,三角形ABC中,DE平行AC,DF平行AB,试问角A+角B+角C=180度,这个结论成立吗?请说明理由

我知道三角形内角和为180度，但是要证明

证明： ∵ED平行AC,∴∠A＝∠BED,∠C＝∠BDE（两直线平行,同位角相等) 又∵AB平行DF,∴∠B＝∠CDF（两直线平行,同位角相等),且∠BED＝∠EDF（两直线平行,内错角相等）即∠A＝∠BED=∠EDF ∵∠BDE+∠EDF+∠CDF=180°（平角定义）∴∠A+∠B+∠C=∠BDE+∠EDF+∠CDF=180°(等量代换）

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