2道高数解微分方程题 1.{xy'+(1-x)y=e^2xy│x=ln2 =02.y"-3y'+2y=xe^3x

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/16 08:27:45

2道高数解微分方程题
1.{xy'+(1-x)y=e^2x
y│x=ln2 =0
2.y"-3y'+2y=xe^3x

1.先解齐线性方程 xy'+(1-x)y=0的通解,
得到 y=ce^(x-lnx),(c为任意常数)……①
其次利用常数变易法求非齐线性方程 xy'+(1-x)y=e^2x 的通解,把c看成是
c(x),微分①后将其代入原方程得到xe^(x-lnx)c(x)'=e^2x
所以c(x)=e^x+c1,(c1为任意常数)
从而原方程的通解为 y=(e^x+c1)e^(x-lnx)=[(e^x+c1)e^x]/x,
把 y│x=ln2 =0代入求得 c1=-2
因此所求的解为 y=[(e^x-2)e^x]/x=(e^2x)/x-(2e^x)/x
2.对应齐次方程的特征方程为λ²-3λ+2=0 得λ=1或λ=2
对应齐次方程的通解为 y=c1e^x+c2e^x (c1,c2为任意常数)
由于 f(t)=xe^3x
故有特解形如 Axe^3x ,将其代入原方程得到A=1/2
于是原方程的通解为y=c1e^x+c2e^x +(xe^3x)/2 (c1,c2为任意常数)

2道高数解微分方程题 1.{xy'+(1-x)y=e^2xy│x=ln2 =02.y"-3y'+2y=xe^3x 【【求解微分方程】】xy'+y=x^2+3x+2 大一高数微分方程的通解问题（1）xy'+1=e^y；（2）y''-y=xe^-x 求微分方程y'-2xy=2xe^(x^2)的通解,请写出计算过程解微分方程 (x^2y^3+xy)dy=dx 微分方程求解 (x^2y^3+xy)dy=dx 求微分方程y''-3y'+2y=xe^x+1的通解求微分方程y''-3y'+2y=xe^2x（e的2x次幂）的通解, 求微分方程xy'-y=e^(x-1/x) 设y=e^x是微分方程xy'+p(x)y=x的一个解,求此微分方程满足条件y(ln2)=0的特解几道微积分题求解下列微分方程1.xy'=y ln（y/x）2.xy‘-y=x tan（y/x）3.xy’+y=x^2+3 解微分方程 (y')^2+xy'+x-1=0