变量X1,X2,..,Xn互相独立且都服从（0,1）上的均匀分布,求U=max{X1,X2,..,Xn}和V=min{X

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/06 18:23:41

变量X1,X2,..,Xn互相独立且都服从（0,1）上的均匀分布,求U=max{X1,X2,..,Xn}和V=min{X1,X2,..,Xn}期望
这个题目有点难,不知从何下手.

所有关于min、max这种题都有一个固定的下手点,就是
U≤u→X[1]、X[2]…X[n]里面最大的都小于等于u→每个X[1]、X[2]…X[n]都小于等于u
每个都小就可以通过独立事件的概率乘法公式计算概率,所以U≤u的概率可以算出来,这就是U的分布函数,再对u求导就是分布密度,再乘以u求期望就算完了.
先看U的.F(u)（分布函数）=P(U≤u)=P(X[1]≤u)×P(X[2]≤u)×…×P(X[n]≤u)只看u在0~1之间的
每个X[i]≤u的概率都是取0~u的取值概率,就是区间长度u除以总区间长1（因为是均匀分布）,等于u,所以F(u)=u^n（u的n次方）,求导得到f(u)（密度）=nu^(n-1)（注意u都是(0,1)上面的,其余地方概率都是0）
期望就把u乘上积分=∫(0到1)n u^n du=n/(n+1),U的就算完了.
再看V的.V是个最小的,还是仿照上面的思路算分布函数F(v)=P(V≤v)=1-P(V>v)（就这里绕个弯,最小的数要转变为大于号）,然后V>v就说明X[i]里面最小的数大于v,也就是X[i]里面每个都大于v,每个大于v的概率也是v~1区间长度除以总的,等于(1-v)所以P(V>v)=(1-v)^n,F(v)=1-(1-v)^n求导得到f(v)=n(1-v)^(n-1)再乘以v求期望=∫(0到1)nv(1-v)^(n-1) dv可以算出,稍微有点麻烦,用分部积分把n(1-v)^(n-1)放到积分符号里面去,变为
=v(1-v)^(n-1)|1,0 -∫(0到1)(1-v)^n dv=1/(n+1)这都是积分计算,楼主自己验算一下就可以.
总结一下,这类题目总之有一个核心思路,就是最小的大于某个数等价于所有的都大于这个数；最大的小于某个数等价于所有的都小于这个数.就想办法求分布函数,把事件往上面说的两方面凑,然后用概率乘法公式就能得到分布函数,最后求出密度函数.

变量X1,X2,..,Xn互相独立且都服从（0,1）上的均匀分布,求U=max{X1,X2,..,Xn}和V=min{X 一道概率题设随机变量X1,X2,...Xn相互独立,且都服从（0,1）上的均匀分布.求U=max{X1,X2...Xn} 设随机变量X1,X2,…Xn相互独立,且都服从（0,θ）上的均匀分布.求U=max{X1,X2,…Xn}数学期望设随机变量X1,X2,…Xn相互独立,且都服从（0,1）上的均匀分布.问：（1）求U=max{X1,X2,…Xn}数学期关于概率论的2道题目1、设随机变量X1,X2,…Xn相互独立,且X1,X2,…Xn都有[0,a]上服从均匀分布,记U=m 设随机变量X1,X2,...Xn相互独立,且都服从数学期望为1的指数分步,求Z=min{X1,X2,...Xn}的数学期有关概率论的题设随机变量X1X2独立同分布,且X1~U(0,1),令x=max{X1,X2},Y=min{X1,X2} 设总体X服从[0,θ](θ>0)上的均匀分布,X1,X2,X3...Xn是取自总体X的一个简单随机样本,求(1),未知参随机变量X1,X2……Xn均服从标准正态分布且相互独立,记X(1)=minXi(1 设随机变量X1,X2,---,Xn独立同分布且具有相同的分布密度,证明：P{Xn>max(X1,X2,...,Xn-1) 概率论中统计量问题已知总体X服从[0,λ]上的均匀分布(λ未知),X1、X2.Xn,为X的样本,为什么(X1+X2+.. 设随机变量X1,X2...Xn相互独立同分布,服从B（1,p）,则E(Xk∑Xi)=?其中Xk为X1,X2...Xn中的