若z1,z2∈复数,|z1+z2|=|z1-z2|,则z1z2=0 如何证明?

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/08 15:55:26

可以利用复数与向量的关系来解决.
|z1＋z2|所表示的复数是以OZ1、OZ2为边的平行四边形的一条对角线,而|z1－z2|则恰好表示另一条对角线,因这个平行四边形的对角线相等,则这个平行四边形是矩形,从而有：向量OZ1垂直向量OZ2,从而z1z2=0
再问：设z1=x1+y1i z2=x2+y2i z1z2=x1x2+y1y2?
再答：正确。。
再问：我感觉是（x1+y1i）(x2+y2i)啊。。。而且书上公式是这样的？
再答：题目有错误，结论应该是：z1/z2是纯虚数。
再问：嗯这个结论没问题但你上面的那种点乘？在复数里有嘛？？
再答：这个结论肯定是错误的。。题目应该是这样的：复数z1、z2满足：|z1＋z2|=|z1－z2|，则(z1)/(z2)是纯虚数。

若z1,z2∈复数,|z1+z2|=|z1-z2|,则z1z2=0 如何证明? 复数z1,z2满足z1z2≠0,|z1+z2|=|z1-z2|,证明(z1)^2/(z2)^2 如何证明复数的平方?证明(z1+z2)^2=z1^2+z2^2+2z1z2 已知复数z1z2满足|z1|=|z2|=1z1+z2=-i,求z1.z2 已知复数Z1Z2满足Z1+Z2=2i且|Z1|=|Z2|=|Z1+Z2|,求Z1,Z2 若z1z2是非零复数.且满足z1^2-根号3z1*z2+z2^2=0,则|z1|与|z2|的关系设复数Z1,Z2,满足Z1Z2+2iZ1-2iZ2+1=O .若z1,z2满足z2共轭-z1=2i,求z1,z2 已知复数z1,z2满足|z1|=|z2|=|z1+z2|,且z1+z2=2i,求z1,z2 已知复数z1、z2,|z1|=2,|z2|=5,|z1+z2|=6,则|z1-z2|=? 已知复数Z1,Z2,Z3,满足|Z1|=|Z2|=|Z3|,Z1+Z2+Z3=0 设复数z1=a+bi,z2=c+di则z1+z2等于多少z1-z2等于多少z1.z2等于多少z1/z2等于多少已知复数z1,z2满足z1z2+2i(z1-z2)+1=0,且|z1|=√3,求|z2-4i|