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以知四边形ABCD的顶点为A(M,N)B(6,1)C(3,3)D(2,5)求M,N的值,使四边形ABCD为直角梯形.

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/15 04:37:31
以知四边形ABCD的顶点为A(M,N)B(6,1)C(3,3)D(2,5)求M,N的值,使四边形ABCD为直角梯形.
先画图,得出此题可分两种情况讨论
(注:下面答案里“A1、M1、N1、x1、y1、A2、M2、N2、x2、y2”中的1、2分别表示A、M、N、x、y的下角码)
情况一:向量BA1//向量CD,角A=角D=90度,此时设A1(M1,N1)
向量BA1=向量OA1-向量OB=(M1,N1)-(6,1)=(M1-6,N1-1)
向量CD=向量OD-向量OC=(2,5)-(3,3)=(-1,2)
向量DA1=向量OA1-向量OD=(M1,N1)-(2,5)=(M1-2,N1-5)
因为:向量BA1//向量CD
所以:由x1y2-x2y1=0得,2M1-12-1+N1=0 [1]
因为:向量DA1垂直于向量CD
所以:由向量DA1*向量CD=0得,2-M1+2N1-10=0 [2]
[1][2]连立,解得:M1=3.6,N1=5.8
情况二:向量A2D//向量BC,角A2=角B=90度,此时设A2(M2,N2)
向量A2D=向量OD-向量OA2=(2,5)-(M2,N2)=(2-M2,5-N2)
向量BC=向量OC-向量OB=(3,3)-(6,1)=(-3,2)
向量BA2=向量OA2-向量OB=(M2,N2)-(6,1)=(M2-6,N2-1)
因为:向量向量A2D//向量BC
所以:x1y2-x2y1=0得,4-2M2+15-3N2=0 [3]
因为:向量BA2垂直于向量BC
所以:由向量BA2*向量BC=0得,-3M2+18+2N2-2=0 [4]
[3][4]连立,解得:M2=13分之86,N2=25分之13
所以,M1=3.6,N1=5.8或M2=13分之86,N2=25分之13 时,四边形ABCD为直角梯形.