作业帮用行列式性质,化下列行列式为上三角形行列式,并求其值.
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/08 18:58:05
用行列式性质,化下列行列式为上三角形行列式,并求其值.
│1 2 3 4│
│2 3 4 1│
│3 4 1 2│
│4 1 2 3│
将下列行列式化为三角形行列式,
│2 （-5） 3 1 │
│1 3 （-1） 3 │
│0 1 1 （-5）│
│（-1）（-4） 2 （-3）│
计算n阶行列式
│0 x x ………x│
│x 0 x .x │
│x x 0 .x│
│.│
│x x x .0
│1 2 3 4│
│2 3 4 1│
│3 4 1 2│
│4 1 2 3│
将下列行列式化为三角形行列式,
│2 （-5） 3 1 │
│1 3 （-1） 3 │
│0 1 1 （-5）│
│（-1）（-4） 2 （-3）│
计算n阶行列式
│0 x x ………x│
│x 0 x .x │
│x x 0 .x│
│.│
│x x x .0
前两个硬算,自己练习.第三个：
先提取 x^n,变成对角之外元素全是1的矩阵,并记其行列式为a_n.
明显地,a_2=-1.
对于一般的a_n,把行列式第一列之外所有列都加到第一列,再提取公因数 n-1,得到的行列式跟a_n相比,只多了(1,1)位置的1.
也就是说,a_n / ( n-1 ) 按照第一列展开时,除了第一项是a_(n-1)之外,其它的项就是a_n的对应项.这意味着,a_n / ( n-1 ) =a_(n-1) + a_n.很容易看出这个数列可化为等比数列,
a_n = (-1)^(n-1) * (n-1).
原题答案：x^n (-1)^(n-1) * (n-1).
先提取 x^n,变成对角之外元素全是1的矩阵,并记其行列式为a_n.
明显地,a_2=-1.
对于一般的a_n,把行列式第一列之外所有列都加到第一列,再提取公因数 n-1,得到的行列式跟a_n相比,只多了(1,1)位置的1.
也就是说,a_n / ( n-1 ) 按照第一列展开时,除了第一项是a_(n-1)之外,其它的项就是a_n的对应项.这意味着,a_n / ( n-1 ) =a_(n-1) + a_n.很容易看出这个数列可化为等比数列,
a_n = (-1)^(n-1) * (n-1).
原题答案：x^n (-1)^(n-1) * (n-1).