作业帮初二数学题、四边形探索的、急、
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/14 04:07:35
初二数学题、四边形探索的、急、
如图所示,在△ABC中,AB=AC,AD⊥BC,垂点为点D,AN是△ABC外角∠MAC的平分线,CE⊥AN,垂点为点E.
（1）求证：四边形ADCE为矩形.
（2）当△ABC满足什么条件时,四边形ADCE是一个正方形?并给出证明!
如图所示,在△ABC中,AB=AC,AD⊥BC,垂点为点D,AN是△ABC外角∠MAC的平分线,CE⊥AN,垂点为点E.
（1）求证：四边形ADCE为矩形.
（2）当△ABC满足什么条件时,四边形ADCE是一个正方形?并给出证明!
证明：（1）
∵AB=AC,AD⊥BC
∴AD平分∠BAC（三线合一）
∴∠CAD=1/2∠BAC
∵AN平分∠MAC
∴∠CAE=1/2∠MAC
又∵∠BAC+∠MAC=180°
∴∠CAD+∠CAE=1/2∠BAC+1/2∠MAC=1/2（∠BAC+∠MAC）=90°
∴四边形ADCE为矩形（有三个角是直角的四边形是矩形）
（2）当△ABC是等腰直角三角形的时候,四边形ADCE是一个正方形
理由：∵△ABC是等腰直角三角形
∴∠B=∠ACB=45°
∵AD⊥BC
∴∠ADC=90°
在△ADC中,∠CAD=180°-∠ADC-∠ACB=45°
∴∠CAD=∠ACB
∴AD=CD
∴四边形ADCE是正方形（一组邻边相等的矩形是正方形）
∵AB=AC,AD⊥BC
∴AD平分∠BAC（三线合一）
∴∠CAD=1/2∠BAC
∵AN平分∠MAC
∴∠CAE=1/2∠MAC
又∵∠BAC+∠MAC=180°
∴∠CAD+∠CAE=1/2∠BAC+1/2∠MAC=1/2（∠BAC+∠MAC）=90°
∴四边形ADCE为矩形（有三个角是直角的四边形是矩形）
（2）当△ABC是等腰直角三角形的时候,四边形ADCE是一个正方形
理由：∵△ABC是等腰直角三角形
∴∠B=∠ACB=45°
∵AD⊥BC
∴∠ADC=90°
在△ADC中,∠CAD=180°-∠ADC-∠ACB=45°
∴∠CAD=∠ACB
∴AD=CD
∴四边形ADCE是正方形（一组邻边相等的矩形是正方形）