帮帮小妹啊!)若a+b+c=1,求证√(a^2+b^2)+√(b^2+c^2)+√(c^2+a^2)>=√2注:“√”表
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:综合作业 时间:2024/05/21 12:47:10
帮帮小妹啊!)
若a+b+c=1,求证√(a^2+b^2)+√(b^2+c^2)+√(c^2+a^2)>=√2
注:“√”表示平方根,
若a+b+c=1,求证√(a^2+b^2)+√(b^2+c^2)+√(c^2+a^2)>=√2
注:“√”表示平方根,
用一个基本不等式:对任意实数 x,y 有不等式 2(x^2+y^2)>=(x+y)^2 成立.
这个不等式的证明很简单,只要 2(x^2+y^2)-(x+y)^2=(x-y)^2 即可.
由上述不等式
√(a^2+b^2)+√(b^2+c^2)+√(c^2+a^2)
>=√(a+b)^2/2 + √(b+c)^2/2 + √(c+a)^2/2
=(√2/2)|a+b| + (√2/2)|b+c| + (√2/2)|c+a| (利用绝对值的性质)
>=(√2/2)(a+b) + (√2/2)(b+c) + (√2/2)(c+a)
=(√2/2)(2a+2b+2c)
=√2
即原不等式成立.
这个不等式的证明很简单,只要 2(x^2+y^2)-(x+y)^2=(x-y)^2 即可.
由上述不等式
√(a^2+b^2)+√(b^2+c^2)+√(c^2+a^2)
>=√(a+b)^2/2 + √(b+c)^2/2 + √(c+a)^2/2
=(√2/2)|a+b| + (√2/2)|b+c| + (√2/2)|c+a| (利用绝对值的性质)
>=(√2/2)(a+b) + (√2/2)(b+c) + (√2/2)(c+a)
=(√2/2)(2a+2b+2c)
=√2
即原不等式成立.
帮帮小妹啊!)若a+b+c=1,求证√(a^2+b^2)+√(b^2+c^2)+√(c^2+a^2)>=√2注:“√”表
设a>b>c,且a+b+c=0,求证:√(b^2-ac)
已知a,b,c>0,且ac=1,求证a/√b+b/√c+c/√a≥2+√b
已知a,b,c是正数,求证a^2a*b^2b*c^2c>=a^(b+c)*b^(c+a)*c^(a+b)
已知实数a b c 满足1/2| a-b|+√2b+c +c二次方=c -1/4,则a(b+c)=?
(1)设实数a、b、c满足|a-2b|+√(3b-c)+(3a-2c)^2=0,则a:b:c=________.
求证:2(a-b)(a-c)+2(b-c)(b-a)+2(c-a)(c-b)=(b-c)的平方+(c-a)的平方+(a-
设A.B.C均为正数,求证c/(a+b)+a/(b+c)+b/(c+a)>=3/2
设a,b,c,属于正实数,求证a/(b+c)+b/(c+a)+c/(a+b)>=2/3
..a b c为正,求证a^2/(b+c)+b^2/(c+a)+c^2/(a+b)>=1/2(a+b+c)
a,b,c属于R+求证:a^2/(b+c)+b^2/(a+c)+c^2/(a+b)>=(a+b+c)/2
已知a:b=b:c 求证(a+b+c)的平方+a平方+b平方+c平方=2(a+b+c)(a+c)