已知函数f(x)x∈R满足f(x)=2bx/ax-1,a≠0,f(1)=1,且使f(x)=2x成立的实数只有一个,若数列

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/13 12:17:08

已知函数f(x)x∈R满足f(x)=2bx/ax-1,a≠0,f(1)=1,且使f(x)=2x成立的实数只有一个,若数列{an}满足a1=2/3,
a(n+1)=f(an),bn=1/an-1,nx属于N*,证明a1b1+a2b2+……+anbn

1=f(1)=2b/(a-1),a=2b+1.
2x=f(x)=2bx/(ax-1),x不等于1/a.
2ax^2 - 2x = 2bx,
0=ax^2-(1+b)x=ax[x-(1+b)/a],(1+b)/a=0,b=-1,a=2b+1=-1.
f(x)=-2x/(-x-1)=2x/(x+1).
a(n+1)=f[a(n)]=2a(n)/[a(n)+1],
若a(n+1)=0,则a(n)=0,...,a(1)=0,与a(1)=2/3矛盾.
因此,a(n)不等于0.
1/a(n+1)=[a(n)+1]/[2a(n)]=(1/2)[1/a(n)] + 1/2,
1/a(n+1) - 1 = (1/2)[1/a(n) - 1]
{1/a(n)-1}是首项为1/a(1)-1=1/2,公比为(1/2)的等比数列.
1/a(n) - 1 = (1/2)^n = b(n),
1/a(n) = 1 + 1/2^n = [2^n+1]/2^n
a(n)=2^n/[1+2^n],
a(n)b(n)=1/[1+2^n]

已知函数f(x)x∈R满足f(x)=2bx/ax-1,a≠0,f(1)=1,且使f(x)=2x成立的实数只有一个,若数列已知函数f(x)x∈R满足f(x)=2bx/ax-1,a≠0,f(1)=1,且使f(x)=2x成立的实数只有一个,求函数已知函数f(x)=2bx/(ax-1),a≠0,f(1)=1;且使f(x)=2x成立的实数x只有一个求f(x)的表达式设函数f(x)=ax^2+bx+1(a、b∈R)满足：f(-1)=0,且对任意实数f(x)≥0恒成立：（1）求f(x)的已知函数f(x)=ax²+2bx+1(a,b为实数),x属于R,F(x)=f(x),x>0或-f(x),x 已知函数f(x)=ax^2+bx+1(a,b为实数）,x属于R,F(x)={f(x),x>0 -f(x),x 设函数f(x)=ax^2+bx+1(a,b∈R) 1、若f(-1)=0且对任意实数x,f(x)≥0恒成立,求f(x)的表已知二次函数f(x)=ax^2+bx(a≠0),且f(x+1)为偶函数,定义:满足f(x)=x的实数x成为函数f（x）的已知函数f(x)=ax^2+bx+1(a,b为实数),x€R,F(x)={f(x) (x>0).-f(x) 已知函数f(x)=ax∧2+bx+1(a,b为实数),x∈R,F(x)={f(x)(x>0)/-f(x)(x0且f(x) 已知函数f(x)=ax^2+bx+c（a≠0）满足f(0)=0,对于任意x∈R都有f(x)≥x,且f(-1/2+x)=f 已知二次函数f(x)=ax^2+bx满足f(1+x)=f(1-x)且方程f(x)=x有两个相等实数,