求x趋近于0时的极限：lim(1/(arctanx)^2-1/x^2)

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/22 12:47:43

lim(1/(arctanx)^2-1/x^2)
=lim (x^2-(arctanx)^2)/(x^2arctanx^2)
0/0型用洛必达法则(先将分母上arctanx~x再用洛必达)：
=lim[(2x-2arctanx(1/(1+x^2)))]/4x^3
=lim[2x-2arctanx]/4x^3
0/0型用洛必达法则
=lim[2-2/1+x^2]/12x^2
=lim(x^2/1+x^2)/6x^2
=1/6
再问： =lim[(2x-2arctanx(1/(1+x^2)))]/4x^3 =lim[2x-2arctanx]/4x^3 第一个式子怎么到第二个式子的？？？
再答： lim (x^2-(arctanx)^2)/(x^2arctanx^2) =lim (x^2-(arctanx)^2)/(x^4) 洛必达法则：（分子分母同时求导） =lim(2x-2(arctanx)*(1/1+x^2))/4x^3 (1/1+x^2)=1不会影响2(arctanx)*(1/1+x^2)的x阶数，所以直接用1替换掉了
再问：不好意思。。。还是不明白为什么“(1/1+x^2)=1不会影响2(arctanx)*(1/1+x^2)的x阶数” 然后为什么不影响阶数就可以直接替换？？
再答：好像错了是吧，分子分母同时乘以(1+x^2) =lim(2x-2(arctanx)*(1/1+x^2))/4x^3 =lim[2(1+x^2)x-2arctanx]/4x^3[乘除法分母上可以直接换成1] =lim[2x-2arctanx]/4x^3+1/2 =lim(x-arctanx)/2x^3+1/2 最后结果应该再+1/2 果然不可以直接代 sorry~~
再问：不好意思，我又来了。。。 “乘除法分母上可以直接换成1”是为什么？？直接告诉我定理的名字就好~~ 感觉这个定理挺好用的~~~
再答：额 x->0的时候(1+x^2)=1呀所以直接换成1就可以了，相当于等价无穷小的代替...... 在乘除法中，可以进行等价无穷小的替换

求x趋近于0时的极限：lim(1/(arctanx)^2-1/x^2) 求极限lim(π/2-arctanx)/(1/x),x趋近于正无穷求极限lim(arcsinx*arctanx/2x^2)x趋近于0 微积分极限1、X趋近于0,求[（1+1/(x^2)]^x的极限2、X趋近于正无穷,求(pai/2-arctanx)^1/ 洛必达求极限 limsinxlnx x趋近于0+,lim(2/π·arctanx)^x x趋近无穷大,lim(ln1(/ 求x趋近于0时的极限：(sinx-arctanx)/(tanx-(e^x+1)) 利用有界量乘无穷小依然是无穷小求极限,题目是lim（x趋近0）x^2sin1/x还有lim（x趋近于无穷）arctanx 求一道简单的极限lim(1+2X)^(1/X) X趋近于0 求极限,当x趋近于0时,lim{(e^(2x)-e^(-x)-3x)/(1-cosx)}的值 lim(x(e^x+1)-2(e^x-1))/(e^(x^2)-1)arctanx,在x趋近0时的极限 lim x趋近于0 （arctanx-x）/ln(1+2x^3)答案是多少? 当x趋近于0时,求极限lim((1+2tanx)^(1/x)),