概率论与数理统计题设随机变量X与Y具有概率密度:试求:D(x),D(Y)与d(3x-2y)八、(13分)已知某种白炽灯泡
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/19 10:36:09
概率论与数理统计题
设随机变量X与Y具有概率密度:
试求:D(x),D(Y)与d(3x-2y)
八、(13分)已知某种白炽灯泡的寿命服从正态分布.在一批该种灯泡中随机地抽取10只测得其寿命值(以小时记)为:
999 993 1001 1005 989
1000 1003 1000 1001 1003
试求未知参数 ,及 的置信度为0.95的置信区间.
( ,,
设随机变量X与Y具有概率密度:
试求:D(x),D(Y)与d(3x-2y)
八、(13分)已知某种白炽灯泡的寿命服从正态分布.在一批该种灯泡中随机地抽取10只测得其寿命值(以小时记)为:
999 993 1001 1005 989
1000 1003 1000 1001 1003
试求未知参数 ,及 的置信度为0.95的置信区间.
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1.设X与Y概率密度为f(x),f(y)
EX是 xf(x)的积分
EX^2是x^2f(x)的积分
DX=EX^2 - (EX)^2
同理,DY=EY^2 - (EY)^2
同理D(3x-2y)=E(3x-2y)^2 - (E(3x-2y))^2
*****注意,题设没给出X,Y独立,使用D的线性性离解D(3x-2y)必须考虑相关系数,而相关系数的求解,还是要求E(3x-2y)^2和(E(3x-2y))^2,更麻烦.
2.没给出的正态分布中可能有一个参数是估计量.
如果是μ直接样本均值就行了.μ=∑x/n
如果是σ就先算EX,EX^2.DX=EX^2 - (EX)^2
也可以用样本方差公式S=.(符号没法输入,可以查书)
tips:只给出样本值的估计只能用距估计,概然估计必定要求给出具体的分布的.
置信区间的问题,过去10年都没在MA中出现,很冷门,
EX是 xf(x)的积分
EX^2是x^2f(x)的积分
DX=EX^2 - (EX)^2
同理,DY=EY^2 - (EY)^2
同理D(3x-2y)=E(3x-2y)^2 - (E(3x-2y))^2
*****注意,题设没给出X,Y独立,使用D的线性性离解D(3x-2y)必须考虑相关系数,而相关系数的求解,还是要求E(3x-2y)^2和(E(3x-2y))^2,更麻烦.
2.没给出的正态分布中可能有一个参数是估计量.
如果是μ直接样本均值就行了.μ=∑x/n
如果是σ就先算EX,EX^2.DX=EX^2 - (EX)^2
也可以用样本方差公式S=.(符号没法输入,可以查书)
tips:只给出样本值的估计只能用距估计,概然估计必定要求给出具体的分布的.
置信区间的问题,过去10年都没在MA中出现,很冷门,
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概率论与数理统计:设随机变量x与y相互独立,且d(x)=1,d(y)=2,求d(x-y)
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概率论与数理统计题 证明:若X与Y相互独立,则D(X+Y)=D(X)+D(Y)
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