求反常积分的一道题求∫(0,+oo) xe^-x/(1+e^-x)^2 dx.原式=∫(0,+oo)xd(1/1+e^-

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/22 09:44:14

求反常积分的一道题
求∫(0,+oo) xe^-x/(1+e^-x)^2 dx.
原式=∫(0,+oo)xd(1/1+e^-x)=x/(1+e^-x)|(0,+oo)-∫(0,+oo)1/(1+e^-x)dx=xe^x/(e^x+1)|(0,+oo)-ln(1+e^x)|(0,+oo),可以知道这个极限无法确定但答案等于ln2,请问我的解题过程哪里出错了?

你的计算正确,最后还需计算一个∞-∞型的极限
上限：lim[x→+∞] xe^x/(e^x+1)-ln(1+e^x)
=lim[x→+∞] x-[x/(e^x+1)]-ln(1+e^x)
=lim[x→+∞] lne^x-[x/(e^x+1)]-ln(1+e^x)
=lim[x→+∞] ln[e^x/(1+e^x)]-[x/(e^x+1)]
=0
下限：xe^x/(e^x+1)-ln(1+e^x) x=0代入得：-ln2
上限-下限=ln2

求反常积分的一道题求∫(0,+oo) xe^-x/(1+e^-x)^2 dx.原式=∫(0,+oo)xd(1/1+e^- 高数,求积分 ∫(0,+oo)[1/(1+x^4)]dx 高数广义积分问题!求广义积分：∫xe^-x/(1+e^-x)²dx.下限为0,上限为+∞.（e的指数均为-x) 求积分∫(xe^x)/{[(e^2-1)]^(1/2)}dx 求反常积分 ∫（1-->e）dx/x *根号下面是｛1-(lnx)^2｝反常积分[0,+∞ ] e ^ (-x^1/2) dx 求反常积分：∫(上限＋∞,下限0)dx/[e^x+e^(-x)] 求∫xe^x/(√e^x-1)dx 求积分∫0--＞1 （xe^-x）dx 一道定积分的题,已知∫[0,1] [(e^x)/(1+x)]dx=A,求∫[a-1,a] [(e^(-x)/(x-a-1 求反常积分∫（－∞,0）xe∧（-x）dx 求 (e^x)/(1+e^2x)dx的积分