作业帮在时钟上,1月1日中午12:00整到1月2日中午12时整,分针和时针共重合多少次?请说明理由.
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/07 08:33:25
在时钟上,1月1日中午12:00整到1月2日中午12时整,分针和时针共重合多少次?请说明理由.
共23次（包括1月1日中午12:00整和1月2日中午12时整）若不包括1月1日中午12:00整,则为23次.
分针每小时转360°,每分钟转6°.
时针每小时转30°,每分钟转1/2°
设过x分钟时针和分针重合,共重合n次.
6x-1/2x=360n(0≤x≤24×60)
11/2x=360n
n=11x/(360×2)
0≤n≤11×24×60/（360×2）
0≤n≤11×24/36
0≤n≤22
因为n为整数
所以共重合23次（包括n=0,即1月1日中午12:00整）
简单的说：
假设时针不动,则分针每过一小时与时针重合一次（每转动360°）
共重合25次（包括1月1日中午12:00整)
事实上时针在24小时内转了720°,所以减少2次,
共重合23次.
分针每小时转360°,每分钟转6°.
时针每小时转30°,每分钟转1/2°
设过x分钟时针和分针重合,共重合n次.
6x-1/2x=360n(0≤x≤24×60)
11/2x=360n
n=11x/(360×2)
0≤n≤11×24×60/（360×2）
0≤n≤11×24/36
0≤n≤22
因为n为整数
所以共重合23次（包括n=0,即1月1日中午12:00整）
简单的说：
假设时针不动,则分针每过一小时与时针重合一次（每转动360°）
共重合25次（包括1月1日中午12:00整)
事实上时针在24小时内转了720°,所以减少2次,
共重合23次.
在时钟上,1月1日中午12:00整到1月2日中午12时整,分针和时针共重合多少次?请说明理由.
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