求函数y=1/2的x²-2x次方的单调区间和值域

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/04/30 01:19:41

解令U=x²-2x
则y=1/2的x²-2x次方为y=（1/2）^(U)
由U=x²-2x=（x-1）²-1
即U函数在（1,正无穷大）是增函数
U函数在（负无穷大,1）是减函数
而函数y=（1/2）^(U)是减函数
即函数y=1/2的x²-2x次方的单调增区间（负无穷大,1）,
函数y=1/2的x²-2x次方的单调减区间（1,正无穷大）,
即当x=1时,y有最大值y=1/2的x²-2x次方=（1/2）^(1²-2×1）=（1/2)^（-1）=2
又由y=1/2的x²-2x次方＞0
即函数的值域为｛y/0＜y≤2｝.

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