如图所示,小明在点A处抛出后,篮球的高度ym与水平距离xm之间的一个函数关系式y=-(1/12)x²+2/3x

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/11 19:01:49

如图所示,小明在点A处抛出后,篮球的高度ym与水平距离xm之间的一个函数关系式y=-(1/12)x²+2/3x+3
(1)求篮球抛出后的最大高度.
（2）若小亮站在点O处,准备拦截篮球,已知他原地起跳的高度为2.8m,那么小亮能拦截篮球吗?

这是一道简单的数学题.如果你学过导数的话：
1.求导数y‘=-（1/6）x+2/3,令y'=0,得出x=4,代入,求得y=13/3,大约等于4.33m.

当然这么简单的一道题,应该不会用到导数,因此,还可以这么做,
令y=0,解一元二次方程,求出x的两个结果,x1,x2,应该是一负一正,然后求两个数的平均值,也是4,在这个点的位置抛物线达到最大值,代入求得y值,不过这么做计算起来麻烦,还要用到求根公式.

还可以利用韦达定理,这样简单些,令y=0,即-(1/12)x²+2/3x+3=0,方程有两个根,x1和x2,
根据韦达定理,x1+x2=-（b/a）=8,因此,（x1+x2）/2=4,代入求得y值即可.

上面三种方法,第一种方法利用的是导数的性质,后两种方法利用的是函数图象抛物线的对称性.

2.
第二问就很简单了,直接令x=0就可以求得y=3>2.8,因此拦不到球.

顺便吐槽,一楼的回答是错误滴.
再问：导数和韦达定理都没有学过
再答：韦达定理没有学过吗？这个我记得是我初中的时候学的。。。很简单的，如，通式： ax²+bx+c=0，如果方程有两个实根（即△>=0），x1和x2，则有：x1+x2= -a/b，且 x1*x2=c/a。这个用来解一些求两根的和，或者两根的积的时候，很有用，不必要去求出两根的值，就能得到答案。导数是高中学的，用来解高次的函数。