谢 BE,CF是△ABC的中线,BE,CF相交于点G 求证：GE/GB=GF/GC=1/2

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/18 03:23:52

谢 BE,CF是△ABC的中线,BE,CF相交于点G 求证：GE/GB=GF/GC=1/2
证明：如图,连接FE ∵E,F分别为AC,AB中点
∴EF‖BC,EF=1/2BC ∴GE/GB=GF/GC=EF/BC=1/2.
阅读上面证明过程填空：
（1）如果M.N分别为GB.GC中点,则四边形EFMN是____四边形
（2）当AB/AC的值为____时,四边形EFMN为矩形（请给出证明过程,
（3）当AH/BC的值为____时,四边形EFMN为菱形（请给出证明过程,
（4）如果AB=AC,且AB=10.BC=16,则四边形EFMN的面积为____(请写一下算式,
（5）若四边形EFMN为正方形,则AC:AH:HC=_____(请写一下过程,
某实在算的头疼了,请高手帮个忙,答得好的话会加分的.

(1).平行四边形
证明：
∵MN是△GBC的中位线
∴MN//BC,且MN=1/2BC
∴MN//EF,且MN=EF
∴MNEF是平行四边形
(2).AB/AC=1
证明：设H为BC中点,连接AH
∵AH,CF,BE均为中线
∴相交于一点G
∵E,N分别是AC,GC的中点
∴EN是△CAG的中位线
∴EN//AG
∵EN⊥EF(因为EFMN是矩形)
∴AG⊥EF
又∵EF//BC
∴AH⊥BC(AH是AG的延长线)
又∵AH是中线
∴AH是BC的垂直平分线
∴AB=AC(因为垂直平分线上的点到两端的距离相等)
(3).证明：AH/BC=3/2
∵四边形MNEF是菱形
∴EN=EF
∵EN是△CAG中位线
∴EN=1/2AG
∵AG=2/3AH(重心三等分中线,G是重心,即三条中线交点)
∴EN=1/2×2/3AH=1/3AH
又∵EN=EF=MN=1/2BC
∴1/2BC=1/3AH
∴AH/BC=3/2
(4).16
上面已证,AB=AC时,四边形MNEF是矩形
∵BC=16,∴MN=8
利用勾股定理：AH²=AB²-BH²=36
∴AH=6
∴AG=2/3AH=4
EN=1/2AG=2
∴矩形MNEF面积=MN×EN=16
(5).AC:AH:HC=√10:3:1
证明：
因为四边形EFMN是正方形
则要求图形同时满足菱形和矩形的性质,即AB=AC,且AH/BC=3/2
∴AH⊥BC
则在直角△AHC中：
AH/HC=AH/(1/2BC)=2AH/BC=3,∴AH=3HC
利用勾股定理：AC²=AH²+HC²=9HC²+HC²=10HC²
∴AC=(√10)HC
∴AC:AH:HC=√10:3:1

谢 BE,CF是△ABC的中线,BE,CF相交于点G 求证：GE/GB=GF/GC=1/2 已知：如图,BE、CF是△ABC的中线,交于点G,求证：GE/GB=GF/GC=1/2 AE,BF,CD是△ABC的三条中线,且相交于点G.求证:GE:GA=GF:GB=GD:GC=1:2 BE.CF为三角形ABC的中线,交点为G,求证：GB/CE=GC/GF=2? 已知AE,BF,CD是三角形ABC的三条中线,且相交于点G,求证GE:GA=GF:GB=DG:GC=1:2 如图,BE、CF是△ABC的中线,BE、CF相交于点G.求证特急已知AE,BF,CD是三角形ABC的三条中线,且相交于点G,求证GE:GA=GF:GB=DG:GC=1:2 在三角形ABC中,AD、BE、CF三条中线交于点G,求证：向量GD+向量GE+向量GF=0 三角形ABC的中线BE,CF相交于点G,求EG／GB的值已知如图在三角形ABC中,AD.BE.CF是各边的中线.FG平行BE,交DE延长线于点G.求证:AD=GC 如图,△ABC的中线BE,CF相交于点G,求EG/GB的值求证三角形ABC的三条中线AD,BE,CF相交于一点G,且AG/AD=BG/BE=CG/CF=2/3