二次曲线的几何性质比如光学性质或其他希望再加点别的性质，好的话，我再加100分

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/09 16:54:12

二次曲线的几何性质
比如光学性质或其他
希望再加点别的性质，好的话，我再加100分

1)椭圆一焦点射向椭圆上任一点的光波或声波,经该椭圆反射后会经过另一焦点.：
已知椭圆:+=1,其两焦点为F(c,0),F'(-c,0),则由一焦点射向椭圆上任一点的光波或声波,经该椭圆反射后会经过另一焦点.
证明:设P(x,y)为上一点
则+=1 y=b(1-)=b-
而过P的切线为L:+=1 bxx+ayy=ab
直线PF的方程式为y=(x-c) yx-(x-c)y-cy=0
直线PF'的方程式为y=(x+c) yx-(x+c)y+cy=0
切线L与直线PF的锐夹角为其法线向量(bx,ay)与(y,-(x-c))之锐夹角
切线L与直线PF'的锐夹角为其法线向量(bx,ay)与(y,-(x+c))之锐夹角
cos
cos=cos ∵,均为锐角 ∴=
直线PF,PF'与过P点的法线夹角相等
2)抛物线射入平行光过抛物线的焦点:在欧氏几何当中,有一个定理,光路最短定理,内容是：光路所走的路径为一切路径中最短路径.
所以当一束平行光射入抛物线内时,以其中一只为例,做其与抛物线交点的切线,作法线,对衬直线必经过焦点.假设不经过焦点,根据光路最短定理,都是不符合的.

二次曲线的几何性质比如光学性质或其他希望再加点别的性质，好的话，我再加100分归纳二次曲线性质的异同点有什么意义,或者研究二次曲线性质的异同点有什么意义,给详细资料的加50分啊,别怕我没钱! 好的话我另外再加50分作文的啊,如果好的话我再加分双曲线的几何性质椭圆的几何性质抛物线的几何性质椭圆的光学性质证明微波的光学性质是什么? 无尽感激,好的话再加100分打扫楼道后的志愿者习作,200左右,好的话再加20分,其他的答案我看过,别复制. 英语翻译好的话再加分- -