数列可以看成以正整数集为定义域的函数.

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/21 16:10:09

数列可以看成以正整数集为定义域的函数.
数列的项数是无限的.
这两句话对吗?
为什么?

题：判断下列命题：
A.数列可以看成以正整数集为定义域的函数.
B.数列的项数是无限的.
答：
两者都正确,因为,教科书并没有严格限定以上两个论述.
但,我建议,不要过于偏执地看待这样的问题,这样并不利用数学的学习与研究.如果考试考这样的问题,我觉得完全是束缚思维.
A.事实上,我认为数列是可以扩展的,可以定义数列的零项,只要你愿意,有时可以方便处理问题.还可以定义负项,以达到某种统一性.
例如：
（1）我们定义等差数列：an=a1+(n-1)d,实际上,我们引入满足a1=a0+d的项a0,就可以简化描述：an=a0+nd.这样有什么不可以?我自己的笔记中就这样写,并且很多时候方便我的计算.我称之为零项.
同样的道理,在同样的通式下,我引入负项,同样满足等差数列的各个规律.
等比数列与之类似.
同时,递增的与递减的数列,也可以统一起来的,不过是同一数列向两个方向的对称延伸,这样在有些时候颇利于理解与计算,还可以得到新的规律性的东西.这方面我有些心得,从略.
（2）在研究傅立叶变换时,人们就引进了负的下标,实际就是引入了数列的负值项.
B.
事实上,在有限群上,我们照样可以研究数列.但,他的项数是有限的,也可以说是周期性导致了有限性与无限性的统一.
另外,我们如果一定要人为定义一个有限项的数列,为什么不可以呢?

数列可以看成以正整数集为定义域的函数. 数列可以看成以正整数集N*（或它的有限子集{1,2,…,n}）为定义域的函数an=f(n). 数列的通项公式是定义域为正整数集n*的函数数列&函数概念问题教材上说数列可看成以N*为定义域的函数,那么教材中举得例子“1996~2002年某市普通高中生人数构成数列{f(n)}可以看做是一个定义域为正整数N+或他的有限子集{1,2,3,···n}的函数值, 已知f(x)是定义域为正整数集的函数下列是真命题的是?①任何数列都可以看成是定义在正整数集上的函数.②数列在平面直角坐标系中用图像表示都是一些离散的点.③给数列的定义域为什么是正整数数列的通项公式定义域是不是默认为正整数集,不用在后面再写n∈N+了? 数列可以看做是一个定义在正整数集上的函数哪里错了? 数列的定义域是正整数集或其子集,这里的“其子集”什么意思? 数列就是定义为正整数集N^+上的一个函数,而摆动数列:1,-1,1,-1,……中为什么还有负数?