1、已知双曲线C:x^2/a^2-y^2/b^2=1(a>0,b>0)的一条准线放出为x=9/5,一个顶点到一条准线的距
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/10 09:24:15
1、已知双曲线C:x^2/a^2-y^2/b^2=1(a>0,b>0)的一条准线放出为x=9/5,一个顶点到一条准线的距离为12/5.
(1)求双曲线的方程
(2)动点P到双曲线C的左顶点A和右焦点F的距离之和为常数(大于AF的绝对值)且cos
(1)求双曲线的方程
(2)动点P到双曲线C的左顶点A和右焦点F的距离之和为常数(大于AF的绝对值)且cos
1
(1)令c²=a²+b² (c>0),
则9/5=a²/c,12/5=a-9/5或者12/5=a+9/5 (一个顶点到一条准线的距离为12/5,抛物线有两顶点,两准线)
解之:a=21/5,c=49/5,b²=2401/25;或a=3/5,c=1,b²=16/25;
故双曲线的方程为C:25x²/441-25y²/2401=1或C:25x²/9-25y²/14=1
(2)
当双曲线为C:25x²/9-25y²/14=1时:其左顶点A(-3/5,0);右焦点为F(1,0);
又|PA|+|PF|>|AF|且为一常数;
则由椭圆定义可知:P的轨迹为以点(1/5,0)为中心,左焦点A(-3/5,0);右焦点为F(1,0)的椭圆;
则焦点A、B到该椭圆对称轴x=1/5 的距离为4/5 ;
则可设P:(x-1/5)²/m²+y²/[m²-(4/5)²]=1;
则椭圆与对称轴x=1/5的一个交点为点P1(1/5,√[m²-(4/5)²])
由椭圆性质可知当P运动到P1时,∠APF(max)=∠AP1F;故cos∠APF(min)=cos∠AP1F=-7/25
向量P1A=(-4/5,-√[m²-(4/5)²]),P1F=(4/5,-√[m²-(4/5)²]) ;|P1A|=m=|P1F| ;
故cos∠AP1F=P1A*P1F/(|P1A||P1F|)=[-16/25+m²-(4/5)²]/m²=-7/25 ;解之:m²=1;
故动点P的轨迹方程P:(x-1/5)²+25y²/9=1 ;
当双曲线为C:25x²/441-25y²/2401=1时:
同理可得动点P的轨迹方程P:16(x-14/5)²/1225+16y²/441=1 .
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(1)可知:直线BP:y=-3x/10-2/5 ;
当A不在直线BP上,则P、A、B构成三角形,故|PA|-|BA|
(1)令c²=a²+b² (c>0),
则9/5=a²/c,12/5=a-9/5或者12/5=a+9/5 (一个顶点到一条准线的距离为12/5,抛物线有两顶点,两准线)
解之:a=21/5,c=49/5,b²=2401/25;或a=3/5,c=1,b²=16/25;
故双曲线的方程为C:25x²/441-25y²/2401=1或C:25x²/9-25y²/14=1
(2)
当双曲线为C:25x²/9-25y²/14=1时:其左顶点A(-3/5,0);右焦点为F(1,0);
又|PA|+|PF|>|AF|且为一常数;
则由椭圆定义可知:P的轨迹为以点(1/5,0)为中心,左焦点A(-3/5,0);右焦点为F(1,0)的椭圆;
则焦点A、B到该椭圆对称轴x=1/5 的距离为4/5 ;
则可设P:(x-1/5)²/m²+y²/[m²-(4/5)²]=1;
则椭圆与对称轴x=1/5的一个交点为点P1(1/5,√[m²-(4/5)²])
由椭圆性质可知当P运动到P1时,∠APF(max)=∠AP1F;故cos∠APF(min)=cos∠AP1F=-7/25
向量P1A=(-4/5,-√[m²-(4/5)²]),P1F=(4/5,-√[m²-(4/5)²]) ;|P1A|=m=|P1F| ;
故cos∠AP1F=P1A*P1F/(|P1A||P1F|)=[-16/25+m²-(4/5)²]/m²=-7/25 ;解之:m²=1;
故动点P的轨迹方程P:(x-1/5)²+25y²/9=1 ;
当双曲线为C:25x²/441-25y²/2401=1时:
同理可得动点P的轨迹方程P:16(x-14/5)²/1225+16y²/441=1 .
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(1)可知:直线BP:y=-3x/10-2/5 ;
当A不在直线BP上,则P、A、B构成三角形,故|PA|-|BA|
1、已知双曲线C:x^2/a^2-y^2/b^2=1(a>0,b>0)的一条准线放出为x=9/5,一个顶点到一条准线的距
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