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焦距为f的凸透镜成像什么时候物距u和像距v之和最小?

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/14 10:14:23
焦距为f的凸透镜成像什么时候物距u和像距v之和最小?
由成像规律1/f=1/u+1/v得
uv=fv+fu=f(u+v)
所以4f(u+v)=4uv=(u+v)平方-(u-v)平方
所以(u-v)平方=(u+v)平方-4f(u+v)=(u+v)(u+v-4f)
因为(u-v)平方≥0
所以(u+v)(u+v-4f)≥0
因为u+v>0
所以u+v-4f≥0
即u+v≥4f,像物间距离最小等于4倍焦距
当u+v=4f时,u=4f-v,代入uv=f(u+v)得
4f平方=4fu-u平方
(u-2f)平方=0
u=2f,v=4f-u=2f