如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，AB=7，CD=1，AD=BC=5.点M，N分别在边AD，BC上运动，并保持MN∥A

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/06 20:24:31

如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，AB=7，CD=1，AD=BC=5.点M，N分别在边AD，BC上运动，并保持MN∥AB，ME⊥AB，NF⊥AB，垂足分别为E，F.四边形MEFN面积的最大值是（　　）

如图，分别过D，C两点作DG⊥AB于点G，CH⊥AB于点H．

∵AB∥CD，
∴DG=CH，DG∥CH．
∴四边形DGHC为矩形，GH=CD=1．
∵DG=CH，AD=BC，∠AGD=∠BHC=90°，
∴△AGD≌△BHC（HL），
∴AG=BH=
1
2（AB-GH）=3．
∵在Rt△AGD中，AG=3，AD=5，
∴DG=4．
∵MN∥AB，ME⊥AB，NF⊥AB，
∴∠MEF=90°，
∴ME=NF，ME∥NF，
∴四边形MEFN为矩形．
∵AB∥CD，AD=BC，
∴∠A=∠B．
∵ME=NF，∠MEA=∠NFB=90°，
∴△MEA≌△NFB（AAS）．
∴AE=BF，
设AE=x，则EF=7-2x，
∵∠A=∠A，∠MEA=∠DGA=90°，
∴△MEA∽△DGA，
∴
AE
AG=
ME
DG，
∴ME=
4
3x，
S_矩形MEFN=ME•EF=
4
3x（7-2x）=-
8
3（x-
7
4）²+
49
6．
当x=
7
4时，ME=
7
3＜4，
∴四边形MEFN面积的最大值为
49
6．
故选C．

如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，AB=7，CD=1，AD=BC=5.点M，N分别在边AD，BC上运动，并保持MN∥A 如图,在梯形ABCD中,AB‖CD,AB=7,CD=1,AD=BC=5,点M、N分别在边AD、BC上运动,并保持MN‖A 如图,在梯形ABCD中,AB//CD,AB=7,CD=1,AD=BC=5.点M、N分别在边AD,BC上运动,并保持MN/ 如图,在梯形ABCD中AB=7,CD=1,AD=BC=5,点M,N分别在边AD,BC上运动,并保持MN平行于AB,ME垂如图,在梯形ABCD中,AD‖BC,AD/BC=1/2,点M在AB上,使AM/MB=3/2,点N在CD上,使线段MN把梯在等腰梯形ABCD中,AD//BC,AB=CD,E、N、F、M分别是边AB、BC、CD、DA的中点,且EF^2+MN^2 已知：如图，在等腰梯形ABCD中，AB∥CD，AD=BC，点E，F分别在AD，BC上，且DE=CF．如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B+∠C=90°，AB=6，CD=8，M，N分别为AD，BC的中点，则MN等于（如图,在梯形ABCD中,AD//BC,AB=DC,点E、F、G分别在边AB、BC、CD上,AE=GF=GC 如图,在梯形ABCD中,AD平行BC,AB=DC,点E、F、G分别在边AB、BC、CD上,AE=GF=GC. 如图在梯形ABCD中AD平行BC M为AB 的中点MN⊥CD 求证S梯形ABCD=CD×MN 如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,AB=DC,点E、F、G分别在AB、AC、CD上,AE=GF=GC.