作业帮一道八年级全等三角形数学题
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/21 19:52:15
一道八年级全等三角形数学题
rt
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证明：∵RT△OAB为等腰三角形 ∴AO=BO（等腰三角形性质）
同理,RT△EOF为等腰三角形 ∴EO=FO
∵∠AOE=∠EOF=90°（垂直定义）
∴∠AOE+∠EOB=∠BOF+∠EOB ∴∠AOE=∠BOF
在△AOE和△BOF中,
EO=FO（已证）,∠AOE=∠BOF（已证）,AO=BO（已证）
∴△AOE全等于△BOF（SAS）
（2）做AE延长线交BF与D,
设∠EAO=∠1 ,∠OBF=∠2,∠BAE=∠3,∠ABO=∠4
∵∠1=∠2（全等三角形对应边相等）
∵∠ADF=∠3+∠2+∠3
∴∠ADF=∠3+∠1+∠4
∵∠AOB=90° ∴∠3+∠1+∠4=90 ∴∠ADF=90°
∴AE⊥BF（垂直定义）
同理,RT△EOF为等腰三角形 ∴EO=FO
∵∠AOE=∠EOF=90°（垂直定义）
∴∠AOE+∠EOB=∠BOF+∠EOB ∴∠AOE=∠BOF
在△AOE和△BOF中,
EO=FO（已证）,∠AOE=∠BOF（已证）,AO=BO（已证）
∴△AOE全等于△BOF（SAS）
（2）做AE延长线交BF与D,
设∠EAO=∠1 ,∠OBF=∠2,∠BAE=∠3,∠ABO=∠4
∵∠1=∠2（全等三角形对应边相等）
∵∠ADF=∠3+∠2+∠3
∴∠ADF=∠3+∠1+∠4
∵∠AOB=90° ∴∠3+∠1+∠4=90 ∴∠ADF=90°
∴AE⊥BF（垂直定义）