为什么只有正三边形,正四边形,正六边形可以单独密铺平面.

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/17 02:34:34

首先,用一种正边形铺满平面,得满足一个条件：
正边形单个内角的度数要能够被360°整除.
（一个平面内最大度数是360°）
正三边形：
正三边形单个内角的度数是60°,360除以60等于6,所以6个正三边形就可以铺成平面.（以正三边形的某个顶点为中心,旋转出来其余5个三角形）；
正四边形：
正四边形单个内角是90°,360除以90等于4,所以4个正四边形就可以铺成平面.（以正四边形的某个顶点为中心,旋转出来其余3个正四边形）；
正五边形：
至于正五边形以上的,要用到公式：
1.内角和：有一个专门的计算公式,N 边形的内角和=180*(N-2)
如,正5边形的内角和是:180*（5-2）=540；
2.知道内角和以后,除以正边形的边数（即有多少个角）,得出单个内角的度数.
如,正五边形的内角和540,除以5,等于108,不能被360整除.所以,正五边形不能平铺.
正六边形
内角和：180*（6-2）=720,单个内角度数：720/6=120,可以被360整除,360除以120等于3,所以三个正六边形就可以铺成平面.（以正六边形的某个顶点为中心,旋转出来其余2正六边形）；
其他正边形
正边形边数再往上走,度数就越来越大,能被360°整除的只有1和2了,也就是内角度数只有180和360才能被360整除,但是正边形的内角再大,也是不可能超过180°的,所以,正七边形和它以上的的正边形就不可能铺成平面了.
所以经过上面的推算,只有正三边形、正四边形、正六边形可以铺成平面.

为什么只有正三边形,正四边形,正六边形可以单独密铺平面. 正三边形、正四边形、正五边形和正六边形中哪一些能铺满地面? 同圆的内接正三边形、正四边形、正六边形的边长之比为 ___ ．选择几种地砖铺地面：1正三角2正方形3正五边形4正六边形5正八边形．问有几种组合方式可以铺平地面? 正三角形,正四边形,正五边形,正六边形哪个可以密铺,那个不能密铺? 三角形、四边形、正五边形、正六边形、正八边形哪几个是可以密铺的图形能单独镶嵌平面的正多边形只有三种正三角形正方形正六边形我怎么觉得长方形任意三角形和任意四边形都可以已知圆内接正六边形的边长为4厘米，分别求出同圆中内接正三边形，正四边形的周长为什么用一种正多边形铺地面时只有正三角形,正方形和正六边形三种正九边形为什么不行? 为什么用一种正多边形铺地面时只有正三角形,正方形和正六边形三种为什么用一种正多边形铺地面时,只有正三角形,正方形和正六边形一种? 正六边形