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如图,己知矩形ABCD的两个顶点A、D位于x轴上,另两个顶点B、C位于抛物线y=4-x2在x轴上方的曲线上,求这个矩形A

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/14 06:01:22
如图,己知矩形ABCD的两个顶点A、D位于x轴上,另两个顶点B、C位于抛物线y=4-x2在x轴上方的曲线上,求这个矩形ABCD面积的最大值.
设点B(x,4-x2) (O<x≤2)…(1分)
则S=2x(4-x2)=2x3+8x…(3分)
∴S′=-6x2+8,∴S′=-6x2+8=0即x=
2
3
3
所以x=
2
3
3时,S=2x3+8x取得最大值为
32
9
3
即矩形ABCD面积的最大值是…(14分)