将自然数按以下规律排列,则2011所在的位置是第几行?几列?求解!

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/21 19:49:30

图片上自然数的规律是围绕一个区域,数字自然延伸.2-4就是围绕1转一个圈,5-9就是围绕1243的方块区域绕一个圈,10-16就是围绕129438567的方块区域绕一个圈,可进一步知道,每绕一个圈增加一行和一列,所以每一绕圈结束形成的方块区域的行列必相等.由此推断,奇数行(第一行除外)第一个数字=上一行行数（偶数）的平方+1,偶数行第一个数字=该行行数的平方；奇数列(第一列除外)第一个数字=上一列列数（偶数）的平方+1,偶数列第一个数字=该列列数的平方.还可以知道奇数行列绕圈是逆时针,偶数行列绕圈是顺时针.偶数行的第一个位置与奇数列第一个位置是绕圈的结束点.
根据自然数的排列规律2011开方44-46之间,所以可能在46行或46列,又因为第46行第一个数字是46^2=2116且偶数行绕圈顺时针,所以第46行向右的自然数是递减的,绕一圈需要46*2-1=91个数字,而2116-2011=105>91,所以2011不在46行也不在46列,又第45列第一个数字=45^2=2025且奇数列绕圈为逆时针,所以2011在2025（第一行）下方第15行,故2011在15行45列..

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