在三角形ABC中,AC=BC=2,角ABC等于90度,D是BC的中点,E是AB边上一动点,则EC+ED的最小值是多少谢谢

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：综合作业时间：2024/05/14 17:01:41

在三角形ABC中,AC=BC=2,角ABC等于90度,D是BC的中点,E是AB边上一动点,则EC+ED的最小值是多少谢谢了,

因为AC=BC,所以三角形ABC是等腰三角形,所以 ∠ACB=∠ABC 由余弦定理：a^2 = b^2+ c^2 -2*bc*cos(A); |BC|^2 = 2^2 + 1^2 -2*2*1*cos(120) = 7; |BC| = sqrt(7); |DC| = 2|BD|,|DC| = 2*sqrt(7)/3,|BD| = sqrt(7)/3; 考虑三角形ABD; cos(角ABC) = (|AB|^2+|BC|^2 - |AC|^2)|/(2|AB|*|BC|) = (4+7-1)/(2*2*sqrt(7)) = 5*sqrt(7)/14; |AD|^2 = |AB|^2 +|BD|^2 -2*|AB|*|BD|*cos(角ABD) = 13/9; cos(角ADC) = (|AD|^2 +|DC|^2 -|AC|^2)/(2*|AD|*|DC|) = 8*sqrt(91)/91; 由向量点乘法则：向量AD.向量BC = |AD|*|BC|*cos(向量AD与向量BC的夹角) = (sqrt(13)/3) * sqrt(7)*(-8*sqrt(91)/91) = -8/3.要注：sqrt 是开平方的意思

在三角形ABC中,AC=BC=2,角ABC等于90度,D是BC的中点,E是AB边上一动点,则EC+ED的最小值是多少谢谢在三角形ABC中,AC=BC=2,角ABC等于90度,D是BC的中点,E是AB边上一动点,则EC+ED的最小值是多少在三角形ABC中,AC=AB=2,角ACB等于90度,D是BC边的中点,E是AB边上一动点,则EC+ED的最小值是多少? 如图,在三角形ABC中,AC等于BC等于2,角ACB为90度,D是BC边的中点,E是AB边上的一动点,则EC加ED的最小如图，在△ABC中，AC=BC=2，∠ACB=90°，D是BC边的中点，E是AB边上一动点，则EC+ED的最小值是___ 如图,在△ABC中,AC=AB=2,∠ACB=90°,D是BC边的中点,E是AB边上一动点,则EC+ED的最小值是. 如图,在三角形ABC中,AC=BC=2,角ACB=90度,D是BC边的中点,E是AB边上的一个动点,求EC+ED的最小值在三角形ABC中角C是直角 AC=AB=2 D是BC中点 E是AB上一动点。则EC+ED的最小值是在三角形ABC中角C是直角 AC=AB=2 D是BC中点 E是AB上一动点.则EC+ED的最小值是在三角形abc中,ac=bc=2,角acb=90,d是bc边的中点,e是ab边上的一个动点,求EC=ED的最小值在三角形abc 中,ac等于bc等于2,∠acb等于90°,d是bc边中点,e是ab边动点,求ec+ed 的最小值. 在直角三角形ABC中AC=AB=2,角ACB=90°D是BC的中点,E是AB上一动点,求EC+ED的最小值