数学问题有16名学生参加一次数学竞赛.考题全是选择题,每题有四个选项.考完后发现任何两名学生的答案至多有一道题相同.问：

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/28 16:27:46

数学问题
有16名学生参加一次数学竞赛.考题全是选择题,每题有四个选项.考完后发现任何两名学生的答案至多有一道题相同.问：这次竞赛最多有多少道选择题?（从下面的数字中选）
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3
4
5
6
7
望能看到详细的解题思路

1、如果选同一个选项的人超过四个,则这些人在下一道题目必定有人的答案相同（选项只有四个,而人超过四个,也就是抽屉原理）.而他们上一题答案也相同,相同答案超过一,违反了题设.
2、如果少于四个,则选其他选项的人的总数就超过12（16-4=12）.根据我们的抽屉原理,超过12个人“放进”三个选项,必定有一个选项超过4人.则有1知道,不可能.
综上,没个选项只能有四个人同时选择.
那么我们跟踪其中一个人,他做一道题目就和三个人答案相同,再做一道题目就和另外三个人答案相同,这些人不可以重复.那么除去自己,一共15人,他最多可以做15/3=5这么多题目.

数学问题有16名学生参加一次数学竞赛.考题全是选择题,每题有四个选项.考完后发现任何两名学生的答案至多有一道题相同.问： 16名学生参加数学竞赛.每题四选项.考完后任两学生答案至多有一道相 16位同学参加数学竞赛,有A B C D四个选项,其中任何两人至多只有一题答案相同,请问最多有几题? 某市的一些小学生参加一次数学竞赛,且这次竞赛共6道试题,已知每道题恰有500名学生答对,但任意两名学生中,至少有一道题两 16人做单项选择题,每题4选项,后发现任何两人的答案至多有1题相同.问：高难度数学题16位同学参加数学竞赛,有A B C D四个选项,其中任何两人至多只有一题答案相同,请问最多有几题?A 3 某班有50名学生,参加语文竞赛的有28人,参加数学竞赛的有23人,参加英语竞赛的有20人,每人至多参加两科,那么参加两科某校参加数学竞赛有120名男生,80名女生,参加语文竞赛的有120名女生,80名男生,已知该校总共有260名学生参加了两求一道比的应用题答案若干名学生参加全县数学竞赛,其中男女生之比为7：5，后来又有22名女生报名参加，这是男女生占总数的百五年级有49名学生参加一次数学竞赛，成绩都是整数，满分是100分．已知3名学生的成绩在60分以下，其余学生的成绩均在75 某班有45名学生,参加语文竞赛有21人,参加数学竞赛有30人,两科竞赛都没有参加有6人,问两科都参加有几人某校初二（1）班有40名学生，其中参加数学竞赛的有31人，参加物理竞赛的有20人，有8人没有参加任何一项竞赛，则同时参加