作业帮蝴蝶定理在二次函数以及双曲线椭圆中都成立，请问如何证明?
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/23 23:00:19
蝴蝶定理在二次函数以及双曲线椭圆中都成立，请问如何证明?
解题思路： ，，
解题过程：
，
这里介绍一种较为简便的初等数学证法。 证明：过圆心O作AD与BC的垂线，垂足为S、T，连接OX，OY，OM，SM，MT。 ∵△AMD∽△CMB
蝴蝶定理的证明
∴AM/CM=AD/BC ∵AS=1/2AD，CT=1/2BC ∴AM/CM=AS/CT 又∵∠A=∠C ∴△AMS∽△CMT ∴∠MSX=∠MTY ∵∠OMX=∠OSX=90° ∴∠OMX+∠OSX=180° ∴O，S，X，M四点共圆 同理，O，T，Y，M四点共圆 ∴∠MTY=∠MOY，∠MSX=∠MOX ∴∠MOX=∠MOY ， ∵OM⊥PQ ∴∠OMX=∠OMY=90° 又OM=OM ∴△OMX≌△OMY ∴XM=YM
最终答案：略
解题过程：
，
这里介绍一种较为简便的初等数学证法。 证明：过圆心O作AD与BC的垂线，垂足为S、T，连接OX，OY，OM，SM，MT。 ∵△AMD∽△CMB
蝴蝶定理的证明∴AM/CM=AD/BC ∵AS=1/2AD，CT=1/2BC ∴AM/CM=AS/CT 又∵∠A=∠C ∴△AMS∽△CMT ∴∠MSX=∠MTY ∵∠OMX=∠OSX=90° ∴∠OMX+∠OSX=180° ∴O，S，X，M四点共圆 同理，O，T，Y，M四点共圆 ∴∠MTY=∠MOY，∠MSX=∠MOX ∴∠MOX=∠MOY ， ∵OM⊥PQ ∴∠OMX=∠OMY=90° 又OM=OM ∴△OMX≌△OMY ∴XM=YM
最终答案：略