已知：等边△ABC中，AB、cosB是关于x的方程x2-4mx-12x+m2=0的两个实数根．若D、E分别是BC、AC上

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：综合作业时间：2024/05/05 09:30:11

已知：等边△ABC中，AB、cosB是关于x的方程x²-4mx-

∵△ABC是等边三角形，
∴cosB=cos60°=
1
2，
∴

AB+
1
2＝4m+
1
2

1
2AB＝m2，
解得：m₁=0，m₂=2，
∵
1
2AB=m²≠0，
∵m=0不合题意，舍去；
∴m=2即AB=8，
∵∠ADE=60°，
∴∠ADB+∠CDE=120°，
又∠ADB+∠BAD=180°-∠B=120°，
∴∠BAD=∠CDE，
又∵∠B=∠C=60°，
∴△ABD∽△DCE，
∴
AB
DC＝
BD
CE，
设BD=x，EA=y则DC=8-x，CE=8-y，
∴
8
8−x＝
x
8−y，
∴y=
1
8x²-x+8=
1
8（x-4）²+6．
∴当BD=4，即D为BC的中点时，EA有最小值6．

已知：等边△ABC中，AB、cosB是关于x的方程x2-4mx-12x+m2=0的两个实数根．若D、E分别是BC、AC上已知：▱ABCD的两边AB，AD的长是关于x的方程x2-mx+m2-14=0的两个实数根．已知关于x的方程（m2-m）x2-2mx+1=0有两个不相等的实数根 ΔABC中,BC=4,AB,AC是关于x的方程x2 -6x+m=0的两个根.①若ΔABC是等腰三角形,求m的值.②求ΔA 已知△ABC中,边AB,AC是关于X的方程X²＋＋(2K+3)K²+3K+2=0的两个实数根,边BC 等腰三角形中,角A,B,C,的对边分别是abc已知a=3,bc是关于X的方程x2+mx+2-0.5m=0.2个实数根,求已知a、b、c分别是△ABC的三边，其中a=1，c=4，且关于x的方程x2-4x+b=0有两个相等的实数根，试判断△AB 已知△ABC的两边AB、AC的长是关于x的一元二次方程x2-（2k+3）x+k2+3k+2=0的两个实数根,第三边BC= 已知关于x的一元二次方程x2+mx-2m2-x+m=0（m为实数）有两个实数根x1、x2．若关于x的一元二次方程x2-3(m+1)x+m2-9m+20=0有两个实数根,又已知a,b,c分别是△ABC的∠A,∠B 等腰△ABC的两边长是关于x的方程x2-mx+3=0的两个实数根，已知等腰△ABC的一条边的长为3，求它的周长．如图,在Rt△ABC中,AB=AC,O是BC边的中点,D,E分别是AB,AC上的点,AE=BD,且OD、OE的长是关于x