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根据图9-2中5个图形的变化规律,求第99个图形中所有圆圈(实心圆圈与空心圆圈)的个

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:综合作业 时间:2024/05/18 10:51:06
根据图9-2中5个图形的变化规律,求第99个图形中所有圆圈(实心圆圈与空心圆圈)的个
根据图9-2中5个图形的变化规律,求第99个图形中所有圆圈(实心圆圈与空心圆圈)的个数.
第n层有:a(n)= n*(n+1)/2 = n^2 /2 + n/2
1-99层共有:
a(1) + a(2) + a(3) + .+ a(n)
= (1/2) [ 1^2 + 2^2 + 3^2 + .+ 99^2 ] + (1/2) [ 1+2+3+.+99 ]
= (1/2) [ 99 * (99+1) * ( 2*99 +1) + (1/2) [ 99 * (99+1) /2 ]
= 987525