作业帮求极限lim(n→无穷大)sin{[根号(n^2+1)]*π}（要求运用“夹逼准则”来解,老师给的提示是利用X>=sin
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/16 08:33:44
求极限lim(n→无穷大)sin{[根号(n^2+1)]*π}（要求运用“夹逼准则”来解,老师给的提示是利用X>=sinX）
√n² ＜√(n²+1) ＜√[n²+1+1/(4n²)]
即 n ＜√(n²+1) ＜ n + 1/(2n)
lim(n→∞)sin(nπ)= 0
lim(n→∞)sin{[n+1/(2n)]π} = lim(n→∞) [sin(nπ)cos(π/2n)+ cos(nπ)sin(π/2n)]
= 0
∴lim(n→∞)sin{[√(n²+1)]*π} = 0
再问： “n ＜√(n²+1) ＜ n + 1/(2n)”—→“sin nπ ＜sin(√(n²+1))π ＜sin(n + 1/(2n))π” 为什么可以这样转化的？x→无穷 时sinX不是单调的呀
再答： 当n→∞时，在区间[nπ , nπ+π/(2n)] 内，y=sinx是单调的，因此上式是可以这样转化的。
即 n ＜√(n²+1) ＜ n + 1/(2n)
lim(n→∞)sin(nπ)= 0
lim(n→∞)sin{[n+1/(2n)]π} = lim(n→∞) [sin(nπ)cos(π/2n)+ cos(nπ)sin(π/2n)]
= 0
∴lim(n→∞)sin{[√(n²+1)]*π} = 0
再问： “n ＜√(n²+1) ＜ n + 1/(2n)”—→“sin nπ ＜sin(√(n²+1))π ＜sin(n + 1/(2n))π” 为什么可以这样转化的？x→无穷 时sinX不是单调的呀
再答： 当n→∞时，在区间[nπ , nπ+π/(2n)] 内，y=sinx是单调的，因此上式是可以这样转化的。
求极限lim(n→无穷大)sin{[根号(n^2+1)]*π}（要求运用“夹逼准则”来解,老师给的提示是利用X>=sin
求极限lim(n→无穷大)sin[根号下(n^2+1)]*π (π在根号外面）
求极限 lim n*sin(x/n) （n趋于无穷大）,答案给的好像是x.
利用极限夹逼准则证明lim n→∞[1/(根号下n^2+1)+1/(根号下n^2+2).+1/(根号下n^2+n)]=1
求下列极限.lim(n趋向于无穷大)(2x次方)*(sin*1/2x次方)
数列极限的夹逼准则求极限lim[1/n^2+1/(n+1)^2+.+1/(n+n)^2] (n→∞) 设Xn=1/n^2
求极限,lim n趋向无穷大,√n*sin(1/√n)=1
求极限lim(n*sin(pi/n)) (n->无穷大)
求极限lim(n→无穷) (三次根号下n^2)*sin /(n+1)
lim A^n/n!(A>0) n趋近于无穷大,利用极限存在准则,求极限
高数求极限n趋于无穷大时,lim (1/n - sin(1/n))/ (1/n^2),lim (1/n - sin(1/
n→无穷大 sin^n(2nπ/3n+1)的极限怎么求解