函数区间讨论

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/16 23:43:18

已知二次函数f(x)=ax^2+bx,f(x+1)为偶函数，函数f(x)的图象与直线y=x相切（1）求f(x)的解析式（2）若函数g(x)=[f(x)-k]x在（负无穷，正无穷）上是单调减函数，那么：求k的取值范围；是否存在区间[m,n](m＞n）,使得f(x)在区间[m,n]上的值域恰好为[km,kn]?若存在，请求出区间[m,n]；若不存在，请说明理由

解题思路：（1）欲求求f（x）的解析式，先利用f（x）的解析式求得f（x+1）的解析式，结合f（x+1）为偶函数列出等式，再根据函数f（x）的图象与直线y=x相切，将直线的方程代入二次函数的解析式，利用根的唯一性的条件列出另一个方程．从而求出a，b．问题解决．（2）①先求函数g（x）的导函数，利用：“函数g（x）=[f（x）-k]x在（-∞，+∞）上是单调减函数”得其导数恒小于等于0，最后结合二次函数的根的判别式即可求k的取值范围； ②对于存在性问题，可先假设存在，即假设存在区间[m，n]（m＜n），再利用二次函数的单调性，求出m，n的值，若出现矛盾，则说明假设不成立，即不存在；否则存在．
解题过程：
附

最终答案：略

函数区间讨论讨论函数的连续性和可导性时,为什么连续性讨论闭区间,可导性讨论开区间? 函数讨论确定函数y=ln(x^2+1)的单调区间和凹凸区间.（列表讨论）讨论函数y＝sinx 在区间（0,2π）的单调性讨论函数y=(1/x)+x的单调区间和奇偶性导数里讨论函数f(x)单调区间该怎样做?急.在%E 讨论函数y=｜x²-2x ｜+1的单调区间,并画出图像讨论二次函数f(x)=ax^2+bx+c(a≠0)的单调区间. 设函数f(x)是区间[a,b]上的减函数,且恒取正值,试讨论下列函数在区间[a,b]上的单调性已知函数f(x)＝1/3x3＋x2－3x.讨论函数f(x)的单调区间已知函数. （1）求函数的单调区间；我想知道分类讨论的依据，详细讲