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已知三角形ABC中,AB=AC,AD是BC边上的中线,CF||AB,BF交AD于P,交AC于E,求证:BP²=

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/08 05:44:21
已知三角形ABC中,AB=AC,AD是BC边上的中线,CF||AB,BF交AD于P,交AC于E,求证:BP²=PE×PF
连接PC
∵AB=AC,AD是BC边上的中线
∴∠BAP=∠CAP
∴△BAP≌△CAP
∴PB=PC,∠ABP=∠ACP
∵CF‖AB
∴∠F=∠ABP
∴∠F=∠ACP
∵∠EPC=∠CPF
∴△EPC∽△CPF
∴PE/PC=PC/PF
∴PC²=PE×PF
∴BP²=PE×PF