作业帮一道初二第二学期关于矩形求度数的数学题
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/15 23:51:00
一道初二第二学期关于矩形求度数的数学题
如图,矩形ABCD中,对角线AC、BD交于点O,在BC上取BE=BO,连接AE,OE,若∠BOE=75°,求∠CAE度数
如图,矩形ABCD中,对角线AC、BD交于点O,在BC上取BE=BO,连接AE,OE,若∠BOE=75°,求∠CAE度数
这个题是个好题,我初四学生,已经做了好几遍了,我给你讲讲吧、
∵BE=BO
∴∠BEO=∠BOE=75°
∴根据三角形内角和为180°可得：
在△BOE中：∠OBE=180°-2×75°=30°
∵四边形ABCD是矩形
∴∠ABC=90° OB=OA
∴∠ABO=∠ABC-∠OBE=90°-30°=60°
∵OA=OB
∴△ABO为等边三角形（有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形）
∴AB=OB=BE ∠BAO=60°
又∵∠ABC=90°
∴△ABE为等腰直角三角形
∴∠BAE=45°
∴∠CAE=∠BAO-∠BAE=60°-45°=15°
如果你觉得我讲的不够详细,你可以来问我,随时恭候~
∵BE=BO
∴∠BEO=∠BOE=75°
∴根据三角形内角和为180°可得：
在△BOE中：∠OBE=180°-2×75°=30°
∵四边形ABCD是矩形
∴∠ABC=90° OB=OA
∴∠ABO=∠ABC-∠OBE=90°-30°=60°
∵OA=OB
∴△ABO为等边三角形（有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形）
∴AB=OB=BE ∠BAO=60°
又∵∠ABC=90°
∴△ABE为等腰直角三角形
∴∠BAE=45°
∴∠CAE=∠BAO-∠BAE=60°-45°=15°
如果你觉得我讲的不够详细,你可以来问我,随时恭候~