是否能将1～l6这16个自然数排成一排，使得任相邻两个数的和都等于自然数的平方？如果能，请写出排法，如果不能，请说明理由

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/15 14:13:42

是否能将1～l6这16个自然数排成一排，使得任相邻两个数的和都等于自然数的平方？如果能，请写出排法，如果不能，请说明理由．

根据完全平方数的性质可知：和只可能是4，9，16，25，由此可得：
和为4：1+3，
和为9：1+8，2+7，3+6，4+5，
和为16：1+15，2+14，3+13，4+12，5+11，6+10，7+9，
和为25：9+16，10+15，11+14，12+13；
观察到和为9和25的里面每个数都恰出现1次，和为16的里面除了8和16以外每个数都恰出现1次，而和为4的只有一种．所以8和16必须在两头，所以：
8往里一定是1；
16往里一定是9，之后一定是7，然后2，14，11，5，4，12，13，3；
所以1和3不能相邻，1再往里只能是15，10，6，3，符合题意．
完整的数列为：8，1，15，10，6，3，13，12，4，5，11，14，2，7，9，16．
故答案为：能，排法为8，1，15，10，6，3，13，12，4，5，11，14，2，7，9，16．

是否能将1～l6这16个自然数排成一排，使得任相邻两个数的和都等于自然数的平方？如果能，请写出排法，如果不能，请说明理由能否找到7个整数，使得这7个整数沿圆周排成一圈后，任3个相邻数的和都等于29？如果能，请举一例．如果不能，请简述理由．能否把1到7这七个数排成一圈,使任意两个相邻数字的差等于2或3?如果能,请排出来；如果不能,请说明理由任意三个连续自然数中是否一定能找到两个数的和是3的倍数?请说明理由. 几个连续自然数相加,和能等于2004吗?如果能,有几种不同的答案?写出这些答案,如果不能,说明理由. 将1到16这16个自然数分为两组,每组8个数,使得每一组中任何两数的和都等于另一组中的某两个数的和.请将你的从1~50这50个自然数中,任取27个数,其中必有两个数的和等于52.请列出算式和说明理由. 1：能否找到16个正整数,使其中任意9个数的和都不能被9整除?如果能,请把它们写出来,并说明所写数的特征；如果不能,请说请写出5个自然数，使得这5个数中的一个或几个数的和能等于1到20以内的任意的数，则这5个数分别是什么？将1~10的自然数随意排成一排.如果相邻的两个数中,前面的数大于后面的数,那么就交换它们的位置.如此操作下去,直到前面的在1到100的自然数中,能表示成2个整数的平方差的数有多少个?请说明理由 2006能否写成n(n≥3)个连续自然数的和.若不能,请说明理由；能,请你写下2个表达式,并说明理由