作业帮 > 数学 > 作业

如图,△ABC是边长为1的等边三角形,△BDC是顶角为120°的等腰三角形,点M、N分别是AB、AC上的动点,且

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/21 10:01:33
如图,△ABC是边长为1的等边三角形,△BDC是顶角为120°的等腰三角形,点M、N分别是AB、AC上的动点,且
∠MDN=60°,试探讨△AMN的周长是否变化,并证明你的结论.
不变化,△AMN的周长=2,理由如下:
延长AC至M',使CM'=BM,
又∵∠ABD=∠DCM'=90°,DB=DC,
∴△BDM≌△CDM'
∴DM=DM',∠BDM=∠CDM',
∴∠MDM'=∠BDC=120°,
又∵∠MDN=60°,
∴∠M'DN=60°=∠MDN,
又∵DN=DN,
∴△MDN≌△M'DN,
∴NM=NM',
∴L△AMN
=AN+NM+AM
=AN+NM'+AM
=AM'+AM
=AC+CM'+AM
=AC+BM+AM
=AC+AB
=2