1.已知,在△ABC中,作直线DN平行BC上的中线AM,设直线DN交AB于点D、交CA的延长线于点E、角BC于点N,求证

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/07 03:39:42

1.已知,在△ABC中,作直线DN平行BC上的中线AM,设直线DN交AB于点D、交CA的延长线于点E、角BC于点N,求证：AD∶AB=AE∶AC.
2.如图所示,在△ABC中,脚ACB=90°,sinB=3/5 D是BC上一点,DE⊥AB于E,CD=DE,AC+CD=9 求BC和CE的长.

1.已知,在△ABC中,作直线DN平行BC上的中线AM,设直线DN交AB于点D、交CA的延长线于点E、角BC于点N,求证：AD∶AB=AE∶AC.（要详细的过程）
因为 AM//EN
所以 AE/AC = NM/MC
因为 MC = BM
所以 AE/AC = NM/BM.(1)
因为 DN//AM
所以 NM/BM = AD/AB.(2)
由（1）（2）得：AE/AC = AD/AB
2.如图所示,在△ABC中,脚ACB=90°,sinB=3/5 D是BC上一点,DE⊥AB于E,CD=DE,AC+CD=9 求BC和CE的长.
(1).因为AC：AB=3：5 ,所以设AC=3k ,则AB=5k ,BC= 4k
因为DC=DE ,所以AD是角平分线,所以AE=AC=3k ,BE=2k
再设CD=DE= x ,则BD=4k -x
因为 BD^2 = DE^2 +BE^2 ,所以 (4k-x)^2 =x^2 + 4k^2
解得：3k=2x ,因为AC+CD=9
所以3k+x = 9 ,即 2x+x=9 ,x=3 ,k=2 ,所以BC=4k=8
(2).设CE交AD于F点,则CF垂直AD ,显然CE=2*CF
因为AC=3k=6 ,CD=x= 3 ,所以AD=3√5
由面积相等得：CF*AD=AC*CD ,所以CF=(6√5)/5 ,CE=2*CF=(12√5)/5

1.已知,在△ABC中,作直线DN平行BC上的中线AM,设直线DN交AB于点D、交CA的延长线于点E、角BC于点N,求证 1.已知：在三角形ABC中,作直线DN平行于BC上的中线AM.设直线DN交AB于点D.交CA的延长线于点E,交BC于点N 已知在三角形ABC中作直线DN平行于BC上的中线AM,设直线DN交AB于点D,交CA的延长线于点E交BC于点N. 】已知：在三角形ABC中,作直线DN平行于BC上的中线AM,设直线DN交AB于点D,交CA的延长线于点E,交BC于点N. 已知：在三角形ABC中,作直线DN平行于BC上的中线AM,设直线DN交AB于点D、交CA的延长线于点E、交BC于点N. 如图，在△ABC中，AM是BC边上的中线，直线DN∥AM，交AB于点D，交CA的延长线于点E，交BC于点N．求证：ADA 已知如图 AM是△ABC的中线过点D与AM平行的直线交AB于D,交BC于N,交CA的延长线于E 求证 AE比AC等于在△ABC中,AM是BC边上的中线,D为BM上的一点,过D作AM的平行线交AB于点E,交CA的延长线于点F,则一定有等式已知：如图，△ABC中，AB=AC，点D在BC上，过D点的直线分别交AB于点E，交AC的延长线于点F，且BE=CF．求证 △ABC中,AD平分∠BAC,DE是BC的中垂线,E为垂足；过点D作DM⊥AB于M,DN⊥AC交AC的延长线于N,求证：在△ABC中,∠CAB的平分线AD与BC的垂直平分线DE交于点D DM⊥AB于点M DN⊥AC的延长线于点N,求证：BM 在△ABC中,E是BC边上的中点,DE⊥BC于E点,交∠BAC的平分线AD于D,过D作DM⊥AB于M,作DN⊥AC于N,