作业帮平时测验卷
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/06 11:29:19
解题思路： （1）由F为BD中点，DE⊥AB，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，即可得到CF=EF； （2）过点C作CE的垂线交BD于点G，设BD与AC的交点为Q．由tan∠BAC=1 2 ，得到BC AC ＝DE AE ＝1 2 ．证明△BCG∽△ACE，得到BC AC ＝GB AE ＝1 2 ．得到GB=DE，得到F是EG中点．于是CF＝1 2 EG，即可得到BE-DE=EG=2CF； （3）分类讨论：当AD=1 3 AC时，取AB的中点M，连接MF和CM，tan∠BAC=1 2 ，且BC=6，计算出AC=12，AB=6 5 ．M为AB中点，则CM=3 5 ，FM=1 2 AD=2．当且仅当M、F、C三点共线且M在线段CF上时CF最大，此时CF=CM+FM=2+3 5 ；当AD=2 3 AC时，取AB的中点M，连接MF和CM，类似于情况1，可知CF的最大值为4+3 5 ．即可得到线段CF长度的最大值．
解题过程：
解：（1）∵F为BD中点，DE⊥AB，
∴CF=1/2BD，EF=1/2BD，
∴CF=EF，
∴k=1；
故答案为1．
（2）过点C作CE的垂线交BD于点G，设BD与AC的交点为Q．
由题意，tan∠BAC=1/2
∴BC/AC=DE/AE=1/2
∵D、E、B三点共线，
∴AE⊥DB．
∵∠BQC=∠AQD，∠ACB=90°，
∴∠QBC=∠EAQ．
∵∠ECA+∠ACG=90°，∠BCG+∠ACG=90°，
∴∠ECA=∠BCG．
∴△BCG∽△ACE．
∴BC/AC=GB/AE=1/2
∴GB=DE．
∵F是BD中点，
∴F是EG中点．
在Rt△ECG中，CF=1/2EG
∴BE-DE=EG=2CF；
（3）第一种情况：当AD=1/3AC时，取AB的中点M，连接MF和CM，
∵∠ACB=90°，tan∠BAC=1 /2且BC=6，
∴AC=12，AB=6根号5
∵M为AB中点，
∴CM=3根号5
∵AD=1/3AC，
∴AD=4．∵M为AB中点，F为BD中点，
∴FM=1/2AD=2．
∴当且仅当M、F、C三点共线且M在线段CF上时CF最大，
此时CF=CM+FM=2+3根号5
第二种情况：当AD=2/3AC时，取AB的中点M，连接MF和CM，
类似于第一种情况，可知CF的最大值为4+3根号5
综合第一种情况与第二种情况，可知当点D在靠近点C的
三等分点时，线段CF的长度取得最大值为4+3根号5
最终答案：
解题过程：
解：（1）∵F为BD中点，DE⊥AB，
∴CF=1/2BD，EF=1/2BD，
∴CF=EF，
∴k=1；
故答案为1．
（2）过点C作CE的垂线交BD于点G，设BD与AC的交点为Q．
由题意，tan∠BAC=1/2
∴BC/AC=DE/AE=1/2
∵D、E、B三点共线，
∴AE⊥DB．
∵∠BQC=∠AQD，∠ACB=90°，
∴∠QBC=∠EAQ．
∵∠ECA+∠ACG=90°，∠BCG+∠ACG=90°，
∴∠ECA=∠BCG．
∴△BCG∽△ACE．
∴BC/AC=GB/AE=1/2
∴GB=DE．
∵F是BD中点，
∴F是EG中点．
在Rt△ECG中，CF=1/2EG
∴BE-DE=EG=2CF；
（3）第一种情况：当AD=1/3AC时，取AB的中点M，连接MF和CM，
∵∠ACB=90°，tan∠BAC=1 /2且BC=6，
∴AC=12，AB=6根号5
∵M为AB中点，
∴CM=3根号5
∵AD=1/3AC，
∴AD=4．∵M为AB中点，F为BD中点，
∴FM=1/2AD=2．
∴当且仅当M、F、C三点共线且M在线段CF上时CF最大，
此时CF=CM+FM=2+3根号5
第二种情况：当AD=2/3AC时，取AB的中点M，连接MF和CM，
类似于第一种情况，可知CF的最大值为4+3根号5
综合第一种情况与第二种情况，可知当点D在靠近点C的
三等分点时，线段CF的长度取得最大值为4+3根号5
最终答案：