线性代数一个方阵问题设方阵A满足A^2+A=E,求 A^-1和(A+2E)^-1
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/14 05:17:09
线性代数一个方阵问题
设方阵A满足A^2+A=E,求 A^-1和(A+2E)^-1
设方阵A满足A^2+A=E,求 A^-1和(A+2E)^-1
A^-1=A+E,(A+2E)^-1=E-A.
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利用矩阵多项式总结一个类似题目的做法:
引入多项式f(x)=x^2+x-1,g(x)=x,h(x)=x+2,则A^2+A=E即为f(A)=0.g(A)=A,h(A)=A+2E.
用g(x)去除以f(x),商是x+1,余是-1,所以f(x)=g(x)(x+1)-1,所以0=f(A)=g(A)(A+E)-E,所以A(A+E)=A,A^-1=A+E.
用h(x)去除以f(x),商是x-1,余是1,所以f(x)=h(x)(x-1)+1,所以0=f(A)=h(A)(A-E)+E,所以(A+2E)(A-E)=E,(A+2E)(E-A)=E,所以(A+2E)^-1=E-A.
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利用矩阵多项式总结一个类似题目的做法:
引入多项式f(x)=x^2+x-1,g(x)=x,h(x)=x+2,则A^2+A=E即为f(A)=0.g(A)=A,h(A)=A+2E.
用g(x)去除以f(x),商是x+1,余是-1,所以f(x)=g(x)(x+1)-1,所以0=f(A)=g(A)(A+E)-E,所以A(A+E)=A,A^-1=A+E.
用h(x)去除以f(x),商是x-1,余是1,所以f(x)=h(x)(x-1)+1,所以0=f(A)=h(A)(A-E)+E,所以(A+2E)(A-E)=E,(A+2E)(E-A)=E,所以(A+2E)^-1=E-A.
线性代数一个方阵问题设方阵A满足A^2+A=E,求 A^-1和(A+2E)^-1
设方阵A满足A*A-A-2E=0,证明A和A+2E都可逆,并求1/A和1/(A+2E).
线性代数 设n阶方阵A满足A^2=E,|A+E |≠0,证明A=E
线性代数 设方阵A满足A^2-A-2E=0.证明A及A+2E都可逆,并求A^(-1)及(A+2E)^(-1)
线性代数中,设方阵A满足A^2-2A+3E=0,如何证明 A-3E可逆.
设n 阶方阵A 满足A(2次方)-A+2E=0 ,证明:A-E 可逆,并求(A-E)-1次方
线性代数特征值设n阶方阵A满足A^2-3A+2E=0(E为单位矩阵),求A得特征值
设n阶方阵A满足A^2+A+2E=0,则(A+E)^-1=?
线性代数 方阵设n阶方阵A满足:A*A-A-2E=0,则必有?1 A=2E2 A=-E3 A-E可逆4 A不可逆
线性代数中方阵A满足A^3-2A+E=0,则(A^2-2E)^-1为多少?
设方阵A满足A2(平方)-3A-2E=0,求(A-E)(-1次方)=?
线性代数:设一个方阵A,(A-2)能不能按(A-2E)来计算..