作业帮九上数学书第一单元目标与评定
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/09 04:52:58
九上数学书第一单元目标与评定
如图,矩形ABCD的四个顶点在正三角形EFG的边上.已知△EFG的边长为2,记矩形ABCD的面积S,边长AB为x,求：
（1）S关于x的函数表达式和自变量x的取值范围.
（2）当x=1.5时,S的值.
（3）当S=（根号3）/2 时,x的值.
主要就是第一问啦,第一个解决了其他的都好办.
⑴、过E点作FG的垂线,分别交DC、FG于M、N点,
∵正△EFG的边长=2,∴EN=√3,
∵AB=x,则DC=x,
设DA=y,则MN=y,
∵DC∥FG
∴△EDC∽△EFG
∴DC／FG=EM／EN
即：x／2=﹙√3－y﹚／√3
解得：y=√3－√3x／2
∴S=xy=－√3x²／2＋√3x
=﹙－√3／2﹚﹙x²－2x﹚
=﹙－√3／2﹚[﹙x－1﹚²－1]
∴当x=1时,S有最大值=√3／2
且0＜x＜2
⑵、将x=3／2代人S解得：
S=3√3／8
将S=√3／2代人解析式得：
x=1
再问： 我们还没有学过相似三角形，能不能换一种方法解第一题？
再答： 解:1）作高EH，则EH=√3，Rt△ABF中，AB=x，FB=AB/tanF=x/√3=√3/3*x，BH=FH-FB=1-√3/3*x，所以BC=2BH=2-2√3/3*x，则矩形面积S=AB*BC=x(2-2√3/3*x)，即S的函数解析式为S=-2√3/3*x^2+2x (0<x<√3)；2）当x=1.5时，S=-2√3/3*1.5^2+2*1.5=3-3√3/2≈0.402；3）当S=√3/2时，得√3/2=-2√3/3*x^2+2x ，即4√3*x^2-12x+3√3=0，解方程得：x=√3/2，
再问： 正切值也没学过.....能再换一种吗....
∵正△EFG的边长=2,∴EN=√3,
∵AB=x,则DC=x,
设DA=y,则MN=y,
∵DC∥FG
∴△EDC∽△EFG
∴DC／FG=EM／EN
即：x／2=﹙√3－y﹚／√3
解得：y=√3－√3x／2
∴S=xy=－√3x²／2＋√3x
=﹙－√3／2﹚﹙x²－2x﹚
=﹙－√3／2﹚[﹙x－1﹚²－1]
∴当x=1时,S有最大值=√3／2
且0＜x＜2
⑵、将x=3／2代人S解得：
S=3√3／8
将S=√3／2代人解析式得：
x=1
再问： 我们还没有学过相似三角形，能不能换一种方法解第一题？
再答： 解:1）作高EH，则EH=√3，Rt△ABF中，AB=x，FB=AB/tanF=x/√3=√3/3*x，BH=FH-FB=1-√3/3*x，所以BC=2BH=2-2√3/3*x，则矩形面积S=AB*BC=x(2-2√3/3*x)，即S的函数解析式为S=-2√3/3*x^2+2x (0<x<√3)；2）当x=1.5时，S=-2√3/3*1.5^2+2*1.5=3-3√3/2≈0.402；3）当S=√3/2时，得√3/2=-2√3/3*x^2+2x ，即4√3*x^2-12x+3√3=0，解方程得：x=√3/2，
再问： 正切值也没学过.....能再换一种吗....