已知椭圆C的中心为直角坐标系xOy的原点，焦点在x轴上，它的一个顶点到两个焦点的距离分别是7和1．

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/21 09:19:59

已知椭圆C的中心为直角坐标系xOy的原点，焦点在x轴上，它的一个顶点到两个焦点的距离分别是7和1．
（1）求椭圆C的方程；
（2）若P为椭圆C上的动点，M为过P且垂直于x轴的直线上的点，

|OP|

|OM|

（1）设椭圆长半轴长及半焦距分别为a、c，
由已知得

a−c＝1
a+c＝7，解得a=4，c=3，
所以椭圆C的方程为
x2
16+
y2
7=1．
（2）设M（x，y），其中x∈[-4，4]．
由已知
|OP|2
|OM|2=λ²及点P在椭圆C上，可得
9x2+112
16(x2+y2)=λ²，
整理得（16λ²-9）x²+16λ²y²=112，其中x∈[-4，4]．
①λ=
3
4时，化简得9y²=112．
所以点M的轨迹方程为y=±
4
7
3（-4≤x≤4），轨迹是两条平行于x轴的线段．
②λ≠
3
4时，方程变形为
x2

112
16λ2−9+
y2

112
16λ2=1，
其中x∈[-4，4]；
当0＜λ＜
3
4时，点M的轨迹为中心在原点、实轴在y轴上的双曲线满足-4≤x≤4的部分；
当
3
4＜λ＜1时，点M的轨迹为中心在原点、长轴在x轴上的椭圆满足-4≤x≤4的部分；
当λ≥1时，点M的轨迹为中心在原点、长轴在x轴上的椭圆．

已知椭圆C的中心为直角坐标系xOy的原点，焦点在x轴上，它的一个顶点到两个焦点的距离分别是7和1．已知椭圆C的中心为直角坐标系xOy的原点,焦点在x轴上,它的一个顶点到两个焦点的距离分别是7和1 .求：已知椭圆C的中心为直角坐标系xoy的原点,焦点在x轴上,它的一个顶点到两个焦点的距离分别为7和1 已知椭圆C的中心为平面直角坐标系xoy的原点焦点在x轴上它的一个定点到两个焦点的距离分别是7和1求椭圆C的方程（2）若已知椭圆C的中心为直角坐标系原点,焦点在x轴上,它的一个顶点到两个焦点的距离分别是7和1 已知椭圆C的中心已知椭圆c的中心为直角坐标系XOY的原点,焦点在X轴上,他的一个顶点到两个焦点的距离分别是7和1.求椭圆c的方程,急椭圆直线题已知椭圆的中心为直角坐标系的原点,焦点在x轴上,它的一个顶点到两个焦点的距离分别是3和1求：（1）该椭圆的方程已知椭圆C的中心在坐标原点,焦点在x轴上,它的一个顶点M到两个焦点的距离分别为1和3.(1）求椭圆方程已知平面直角坐标系中xoy中的一个椭圆，它的中心在原点，椭圆上一动点到焦点的最长距离为2+根号3 ⒈（1）椭圆C中心在圆点,焦点在x轴上,它的一个顶点到两个焦点的距离分别为2与8,求椭圆C的方程（2）双曲线Q渐近线方程在直角坐标系xoy中,已知中心在原点,离心率为1/2的椭圆E的一个焦点为圆C:x^2+y^2-4 已知椭圆的中心在原点,焦点在x轴上,以两个焦点和短轴的两个端点为顶点的四边形是一个正方形