已知直线x+2y+m=0（m∈R）与抛物线C：y2=x相交于不同的两点A，B．

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/13 09:46:50

已知直线x+2y+m=0（m∈R）与抛物线C：y²=x相交于不同的两点A，B．
（1）求实数m的取值范围；
（2）在抛物线C上是否存在一点P，对（1）中任意m的值，都有直线PA与PB的倾斜角互补？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由．

（1）联立直线x+2y+m=0（m∈R）和抛物线C：y²=x，并整理得y²+2y+m=0，
∵直线x+2y+m=0（m∈R）与抛物线C：y²=x相交于不同的两点A，B．
∴判别式△=4-4m＞0，∴m＜1，即实数m的取值范围{m|m＜1}．
（2）设A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），P（x₀，y₀）
kpA＝
y1−y0
x1−x0，
kPB＝
y2−y0
x2−x0

y1−y0
x1−x0+
y2−y0
x2−x0＝0，
∴y₁²=x₁，y₂²=x₂，y₀²=x₀

1
y1+y0+
1
y2+y0=0，∴-2y₀=y₁+y₂
由（1）得：y₀=1
y₀=x₀=1
所以存在P（1，1），使得对（1）中任意的m的值，都有直线PA与PB的斜率互为相反数．

已知直线x+2y+m=0（m∈R）与抛物线C：y2=x相交于不同的两点A，B．已知抛物线y^2=4x,过点M(-1,0)作一条直线l与抛物线相交于不同的两点A,B,点A关于x轴对称点为C,求证直线B 直线l与抛物线y^2=x相交于A(x1,y1),B(x2,y2)两点,与x轴相交于M,若y1*y2=-1 已知抛物线y2=-x与直线y=k（x+1）相交于A、B两点．如图，已知抛物线C：y2=2px（p＞0）的准线与x轴交于M点，过M点斜率为k的直线l与抛物线C交于A、B两点．已知圆C的圆心与抛物线y2=4x的焦点关于直线y=x对称．直线4x-3y-2=0与圆C相交于A、B两点，且|AB|=6，已知抛物线x^2=4y与圆x^2+y^2=32相交于A,B两点,圆与y轴正半轴相交于C点,直线l是圆的切线,交抛物线于M 已知抛物线C:y^2=4x,点M(m,0)在x轴的正半轴上,过M的直线l与C相交于A,B两点,O为坐标原点. 设抛物线y^2=2x的焦点为F,过点M（根号3,0）的直线与抛物线相交于A,B两点,与抛物线的准线相交与C,|BF|=2 设抛物线y^2=2x的焦点为F,过点M（根号3,0）的直线与抛物线相交于A,B两点,与抛物线的准线相交与C,|BF| 抛物线高考题.设抛物线y^2=2x的焦点为F,过点M（√3,0）的直线与抛物线相交于A,B两点,与抛物线的准线相较于C, 已知直线y=-2x+3与抛物线y=ax2相交于A、B两点，且A的坐标（-3，m），求：