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f(x)=ax²-x在【0,1】上 为减函数 求a的取值范围

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/29 11:22:20
f(x)=ax²-x在【0,1】上 为减函数 求a的取值范围

函数f(x)=ax²-x
求导,f'(x)=2ax-1
由题设可知,在区间[0,1]上,恒有f'(x)≤0
即当0≤x≤1时,恒有:2ax-1≤0
【1】
当x=0时,显然成立.
【2】
当0<x≤1时,必然恒有:a≤1/(2x)
∴必须有a≤1/2.
综上可知,a∈(-∞, 1/2]