作业帮二分法求函数
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/23 00:33:46
用二分法求函数f(x)=x2-5的一个正零点（精确到0.01)
解题思路： 不断取中点
解题过程：
f(2)＜0，f(3)＞0，函数有一个零点在(2，3)内，此区间记为(a,b)，a＝2，b＝3
设a0＝2，b0＝3
第n次二分时取得的中值满足|mn－a|≤(b0－a0)/2^(n＋1)＝1/2^(n＋1)
由1/2^(n＋1)＜1/2×10^(-2)得n≥7
第0次：
取m0＝(a0＋b0)/2＝2.5
因为f(m0)＞0，f(a0)＜0，所以取a1＝a0＝2，b1＝m0＝2.5
第1次：
取m1＝(a1＋b1)/2＝2.25
因为f(m1)＞0，f(a1)＜0，所以取a2＝a1＝2，b2＝m1＝2.25
第2次：
取m2＝(a2＋b2)/2＝2.125
因为f(m2)＜0，f(b2)＜0，所以取a3＝m2＝2.125，b3＝b2＝2.25
第3次：
取m3＝(a3＋b3)/2＝2.1875
因为f(m3)＜0，f(b3)＞0，所以取a4＝m3＝2.1875，b4＝b3＝2.25
第4次：
取m4＝(a4＋b4)/2＝2.21875
因为f(m4)＜0，f(b4)＞0，所以取a5＝m4＝2.21875，b5＝b4＝2.25
第5次：
取m5＝(a5＋b5)/2＝2.23475
因为f(m5)＜0，f(b5)＞0，所以取a6＝m5＝2.23475，b6＝b5＝2.25
第6次：
取m6＝(a6＋b6)/2＝2.242375
因为f(m6)＞0，f(a6)＜0，所以取a7＝a6＝2.23475，b7＝m6＝2.242375
第7次：
取m7＝(a7＋b7)/2＝2.2385625，此为所求结果.
－－－－－－－－－－－－
根的准确值是√5≈2.24
最终答案：略
解题过程：
f(2)＜0，f(3)＞0，函数有一个零点在(2，3)内，此区间记为(a,b)，a＝2，b＝3
设a0＝2，b0＝3
第n次二分时取得的中值满足|mn－a|≤(b0－a0)/2^(n＋1)＝1/2^(n＋1)
由1/2^(n＋1)＜1/2×10^(-2)得n≥7
第0次：
取m0＝(a0＋b0)/2＝2.5
因为f(m0)＞0，f(a0)＜0，所以取a1＝a0＝2，b1＝m0＝2.5
第1次：
取m1＝(a1＋b1)/2＝2.25
因为f(m1)＞0，f(a1)＜0，所以取a2＝a1＝2，b2＝m1＝2.25
第2次：
取m2＝(a2＋b2)/2＝2.125
因为f(m2)＜0，f(b2)＜0，所以取a3＝m2＝2.125，b3＝b2＝2.25
第3次：
取m3＝(a3＋b3)/2＝2.1875
因为f(m3)＜0，f(b3)＞0，所以取a4＝m3＝2.1875，b4＝b3＝2.25
第4次：
取m4＝(a4＋b4)/2＝2.21875
因为f(m4)＜0，f(b4)＞0，所以取a5＝m4＝2.21875，b5＝b4＝2.25
第5次：
取m5＝(a5＋b5)/2＝2.23475
因为f(m5)＜0，f(b5)＞0，所以取a6＝m5＝2.23475，b6＝b5＝2.25
第6次：
取m6＝(a6＋b6)/2＝2.242375
因为f(m6)＞0，f(a6)＜0，所以取a7＝a6＝2.23475，b7＝m6＝2.242375
第7次：
取m7＝(a7＋b7)/2＝2.2385625，此为所求结果.
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根的准确值是√5≈2.24
最终答案：略