过点P（0,3）的直线L交椭圆X^/9+Y^/4于A,B两点,以线段AB为直径的圆过原点,求直线L的方程

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/19 21:19:37

楼上解法有点麻烦:建议改进如下:
y=kx+3 x²/9 + y²/4 = 1
联立化简,得： 4x²+9(kx+3)²=36 即 (9k²+4)x²+54kx+45=0
∴ x1+x2= -54k/(9k²+4) x1·x2= 45/(9k²+4)
y1y2=(kx1+3)(kx2+3)=k^2 x1x2+3k(x1+x2)+9=45k²/(9k²+4) -162k²/(9k²+4) +9=36(1-k²)/(9k²+4)
由于OA⊥OB 所以 y1y2+x1x2=0
即 45/(9k²+4) +36(1-k²)/(9k²+4)=0 k=±3/2
y=1.5x+3 或 y=-1.5x+3
即 3x-2y+6=0 3x+2y-6=0 为所求直线方程.

过点P（0,3）的直线L交椭圆X^/9+Y^/4于A,B两点,以线段AB为直径的圆过原点,求直线L的方程已知椭圆方程为x平方/25+y平方/9=1,过右焦点的直线l与椭圆交于A B两点,且以AB为直径的圆过原点,求方程l的方椭圆X^2/4+Y^2=1,过椭圆右焦点的直线L交椭圆与A,B两点,做以AB为直径的圆过圆点,求直线L的方程已知椭圆x^2/9+y^2/4=1,过点P(0,3)作直线L顺次交椭圆于A,B两点,以线段AB为直径作圆, 过点P(-更号3,0)作直线L交椭圆11x^2+Y^2=9于点AB,以AB为直径的圆过原点,求L的倾斜角一直椭圆x^2+y^/2=1过点A（-根号3,0）的直线l交椭圆于M、N两点,以MN为直径的圆恰过椭圆中心,求直线方程过椭圆x^2+4y^2=16内一点P(1,1)作一直线l,交椭圆于A,B两点,若线段AB恰好被点P平分,求直线l的方程椭圆的方程为X^2/4+y^2/3=1,若过点（0,1）的直线L与椭圆交AB两点,以AB为直径的圆恰过F1,求直线斜率已知P（1,1）为椭圆X^2/4+Y^2/3=1内一点,过点P作直线L交椭圆与A、B两点,若点P为线段AB的中点,求L的过点P（-1,1）作直线L交直线x+y-2=0和y=x-1于A,B两点,且P为线段AB中点,求L的方程过点P（4，3）作直线l，直线l与x，y的正半轴分别交于A，B两点，O为原点，当|OA|+|OB|最小时，求直线l的方程直线l过点P(1,2)与圆x^2+y^2=9 交于A,B两点若直线的倾斜角为π/4 求直线方程和线段AB的长