作业帮求高中数学圆锥曲线部分需用点差法解题的例题
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/20 00:54:21
求高中数学圆锥曲线部分需用点差法解题的例题
抛物线X^2=3y上的两点A、B的横坐标恰是关于x的方程x^2+px+q=0,(常数p、q∈R)的两个实根,求直线AB的方程.
设A(x1,y1)、B(x2,y2),则x1^2=3y1 ①；x1^2 +px1+q=0 ②；
由①、②两式相减,整理得px1+3y1+q=0 ③；
同理 px2 +3y2+q=0 ④.
∵③、④分别表示经过点A(x1,y1)、B(x2,y2)的直线,因为不共线的两点确定一条直线.
∴px+3y+q=0,即为所求的直线AB的方程.
例2 过椭圆x2＋4y2=16内一点P(1,1)作一直线l,使直线l被椭圆截得的线段恰好被点P平分,求直线l的方程.
设弦的两端点为P1(x1,y1)、P2(x2,y2),则x1^2＋4y1^2=16,x2^2＋4y2^2=16,
两式相减,得(x1－x2)(x1＋x2)＋4(y1－y2)(y1+y2)=0,因为x1＋x2=2,y1+y2=2,kl =(y1－y2)/(x1－x2).
∴kl =－4.故直线l的方程为y－1=－4(x－1),即y+4x－5=0.
努力啊,同学···我也是高2的~
设A(x1,y1)、B(x2,y2),则x1^2=3y1 ①；x1^2 +px1+q=0 ②；
由①、②两式相减,整理得px1+3y1+q=0 ③；
同理 px2 +3y2+q=0 ④.
∵③、④分别表示经过点A(x1,y1)、B(x2,y2)的直线,因为不共线的两点确定一条直线.
∴px+3y+q=0,即为所求的直线AB的方程.
例2 过椭圆x2＋4y2=16内一点P(1,1)作一直线l,使直线l被椭圆截得的线段恰好被点P平分,求直线l的方程.
设弦的两端点为P1(x1,y1)、P2(x2,y2),则x1^2＋4y1^2=16,x2^2＋4y2^2=16,
两式相减,得(x1－x2)(x1＋x2)＋4(y1－y2)(y1+y2)=0,因为x1＋x2=2,y1+y2=2,kl =(y1－y2)/(x1－x2).
∴kl =－4.故直线l的方程为y－1=－4(x－1),即y+4x－5=0.
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