上半球面0≤z≤√a²-x²-y²与圆柱体x²+y²≤ax(a>0)的

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/14 11:24:04

上半球面0≤z≤√a²-x²-y²与圆柱体x²+y²≤ax(a>0)的公共部分
在xoy面和xoz面上的投影详解 ,

【分析】设Γ是一条空间曲线,Π是一张平面,对于Γ上任意一点P,令Π（P）是点P在平面Π上的投影点,即Π（P）∈Π,向量Π（P）P⊥Π.所有投影点的集合称为Γ在平面Π上的投影曲线.
（1）两曲面在xoy面上的投影等于：消去两曲面表达式中的z,得到的表达式：
此题中两曲面分别为：z=√(a^2-x^2-y^2),x^2+y^2=ax,
消去z,（即把两曲线方程化为只有x,y的表达式）,得：x^2+y^2=ax^2 (a>0)
（2）两曲面在xoz面上的投影等于：消去两曲面表达式中的y,得到的表达式：
此题中两曲面分别为：z=√(a^2-x^2-y^2),x^2+y^2=ax,
消去y,（即把两曲线方程化为只有x,z的表达式）,得：z^2+ax=a^2 (z≥0,a>0)
再问：内部区域的公共部分投影和交线投影不是一回事,你试下交线投影怎么也投不出来在xoz面上的区域，
书上答案在xoz面上的投影是 z²≤ax+a².帮我看一下在xoz面上的投影式什么吗

再答：嗯，我思考的方向错了，但书上的答案也不对。内部区域公共部分的投影，等于内部区域各截面投影的叠加。第一题，xoy的平行平面截公共区域，显然在z=0时可以覆盖其他投影：令z=0，可得x²+y²≤a²，x²+y²≤ax，取交集，得投影为：x²+y²≤ax 第二题，xoz的平行平面截公共区域，显然y=0时可以覆盖其他投影（这是因为公共区域在球体内），得投影为：0≤z≤√a²-x²，x≥0。下面是第二题三种投影的比较，（红色为边界曲线投影，蓝色为我算出来的投影，绿色为书上答案）

显然书上的答案错得离谱了。
再问：好的，你用什么东东画出来上图？
再答：我用的是matlab（R2011b）。把程序也给你吧，你可以运行试试看。程序如下：x=0:0.01:15z=(100-10*x).^(1/2)plot(x,z,'r')xlabel('x')ylabel('r,b,g')title('红色为边界投影,蓝色为我算出来的投影,书上答案为绿色投影')hold on;y=(100-x.^2).^(1/2)plot(x,y,'b')hold on;q=(100+10*x).^(1/2)plot(x,q,'g')

上半球面0≤z≤√a²-x²-y²与圆柱体x²+y²≤ax(a>0)的已知为球面x²+y²+z²=a²与平面y=x的交线则计算球面的三重积分设M由上半球面x^2+y^2+z^2=a^2与平面z=0围成,则x^2+y^2+z^2在区域M上的三重积分如何求球面x²+y²+z²=r²与平面x+y+z=0的交线求球面x²+y²+z²=1与x²+(y-1)²+(z-1)² 设x/z=ln*z/y ,求求az/ax,az/ay,a²z/axay (a+2b-1)²与(2x+y+z)(2x-y-z)这两题请详解, 设x,y满足约束条件{-x+y-2≤0,x+y-4≤0,x-2y+2≤0}若目标函数z=ax+y(a>0)的最大值与最小求球面z=√(A^2-x^2-y^2)与z=√(a^2-x^2-y^2)(A>a>0)所围均匀物体的质心已知函数y=ax²+ax与函数y=a/x(a 非空集合A={x|-2≤x≤a},B={y|y=2x+3,x∈A},C={z|z=x²,x∈A},且C是B的子已知圆C：x²+y²-2x-4y-13=0与圆C2；x²+y²-2ax-6y+a