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如何参数方程{x=1+sin2θ,y=2sinθ+2cosθ}化为普通方程?

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/11 20:17:10
如何参数方程{x=1+sin2θ,y=2sinθ+2cosθ}化为普通方程?
好像是抛物线.请说明转化的详细步骤,
如何将参数方程{x=1+sin2θ,y=2sinθ+2cosθ}化为普通方程?
x=1+sin2θ=1+2sinθcosθ.(1);
y=2sinθ+2cosθ=2(sinθ+cosθ).(2);
由(2)得y/2=sinθ+cosθ;平方之得y²/4=1+2sinθcosθ.(3);
将(1)代入(3)式即得y²/4=x,或写成y²=4x,就是所求的普通方程.