现有长度为48cm和面积为Sm2的铁皮，用钢管焊接一个长方体框架，再用铁皮围在框架的六个表面做成一个长方体水箱（不考虑建

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/17 09:27:51

现有长度为48cm和面积为Sm²的铁皮，用钢管焊接一个长方体框架，再用铁皮围在框架的六个表面做成一个长方体水箱（不考虑建材和焊接的损失）．
（1）无论如何焊接长方体，若要确保铁皮够用，求铁皮面积S的最小值．
（2）若铁皮面积为90m²，如何设计长方体的尺寸才能使水箱容积最大？并求最大容积．

（1）设长方体水箱的长宽高分别为x，y，z，
则4（x+y+z）=48，即
x+y+z=12
此时，长方体水箱的表面积S=2（xy+yz+xz）
∵（x+y+z）²=x²+y²+z²+2（xy+yz+xz）=
1
2[（x²+y²）+（x²+z²）+（y²+z²）]+2（xy+yz+xz）≥3（xy+yz+xz）
∴S≤
2
3（x+y+z）²=96
当且仅当x=y=z=4时，铁皮面积S的最小值为96m²．
（2）∵2（ab+bc+ca）=90
∴ab+bc+ca=45…①
设V=abc…②
①÷②得

1
a+
1
b+
1
c=
45
V
∴
45
V≥3
3
1
abc
=3
3
1
V

∴V≤15
15
当且仅当a=b=c=
15时取等
即长方体的长宽高均为
15m时，水箱的体积最大，最大体积为15
15m³．

现有长度为48cm和面积为Sm2的铁皮，用钢管焊接一个长方体框架，再用铁皮围在框架的六个表面做成一个长方体水箱（不考虑建用一根六米长的铁条,焊接一个长七分米,宽五分米的长方体体框架,长方体筐架的高是多少分米；如果要给这个框架焊上铁皮做成一个一根长120cm的铁丝焊接成一个长方体框架,长、宽、高的比是3﹕2﹕1,再在框架焊上铁皮,需要多大铁皮? 用铁丝焊接一个长方体框架,同一顶点的三根铁丝的长度分别为20cm,15厘米和12厘米,一共用了几厘米? 现有一张长40cm,宽20cm的长方形铁皮,用它做一个深5xm的长方体无盖且底面为正方形的铁皮盒（焊接处忽略不用一根长40厘米的铁丝剪断后焊接成一个长方体框架,长方体的长宽高的比试5：3：2再将这个长方体蒙上铁皮用一根96cm长的铁丝，按长、宽、高之比为5：4：3剪断后焊接成一个长方体框架．分别求这个长方体的长、宽、高、体积和表面用铁皮做一个长20cm宽10cm高6cm的长方体框架,至少要多长的铁丝?在这个长方体框架外面糊一层纸,至少要多一张长48厘米宽24厘米的长方形铁皮做一个深6厘米的无盖长方体容器焊接处和铁皮厚度不考虑用两根长度都是60厘米的铁丝分别做成一个长方体和一个正方体框架，再在框架上糊上一层纸，比较一下，哪个用的纸少？用一根48厘米长的铁丝焊接成一个正方体框架,在这个框架上包上铁皮,至少要用多少平方厘米的铁皮? 用一根长48米的铁丝做一个长方体框架,长是6米宽是4米用铁皮包起来做成通风管,最少要多少平方米