已知三棱台上下底面边长分别为2,4 且侧棱与底面所成的角为45°,那么这个正三棱台的体积等于?

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/17 22:58:05

作CM⊥AB于M,C`M`⊥A`B`于M`,C`D⊥CM于D
设△ABC的中心为O,△A`B`C`的中心为O`,连接OO`
∵三棱台ABC－A`B`C`是正三棱台
∴O`O⊥CM
∴C`O`=DO,O`O=C`D
∵B`C`=2
∴C`M`=√3
∴C`O`=2√3/3
∵BC=4
∴CM=2√3
∴CO=4√3/3
∴CD=CO－DO=2√3/3
∵侧棱与底面所成的角为45°
∴∠C1CD=45°
∴C`D=2√3/3
即棱台的高是2√3/3
∴上底面积=√3
下底面积=4√3
∴棱台体积=2√3/3[√3+4√3+√（√3X4√3）]/3
=13/3

再问：可是答案是14/3？
再答：是14/3，我从2√3/3[√3+4√3+√（√3X4√3）]/3到=13/3错了，计算的时候疏忽了一下。不好意思。

已知三棱台上下底面边长分别为2,4 且侧棱与底面所成的角为45°,那么这个正三棱台的体积等于? 已知正三棱台的两底面边长分别为2,8,侧棱长等于6,求该三棱台体积如图所示,正三棱台上、下底面边长分别为a和2a,侧棱长与底面所成角为60°,求此棱台的侧面积已知正三棱台的上、下底面边长分别为2cm,4cm,侧棱长是根号6cm,求三棱台的表面积为. 我如图,已知一个正三棱台A1B1C1-ABC的两底面边长分别为2、8,侧棱长为6,求三棱台的体积已知正三棱台的上、下底面边长分别是2cm和4cm,侧棱长是√6 cm,试求该正三棱台的表面积与体积高一数学问题两个设正三棱台的上底面和下底面的边长分别为2cm和5cm,侧棱长5cm,求这个棱台的高.已知点A（4,1）, 已知正三棱台的两底面边长分别为30厘米和20厘米，且其侧面积等于两底面积的和，求棱台的高。已知A1B1C1-ABC为正三棱台,A1B1=10,AB=15,且正三棱台的侧面积等于两底面积之和,求正三棱台的体积已知一个正三棱台的两个底面的边长分别为6根号3、12根号3,棱台的高为4,则它的侧已知正三棱锥的侧棱长为10cm,侧棱与底面所成的角等于arcsin五分之三,求这个三棱高中立体几何求体积已知正三棱台的两个底面的边长分别等于1和3,侧面积为6根号3,求它体积